Serie- og parallelforbindelse af modstande

Serieforbindelse af modstande

Tag tre konstante modstande R1, R2 og R3 og forbind dem til kredsløbet, så slutningen af ​​den første modstand R1 var forbundet med begyndelsen af ​​den anden modstand R2, slutningen af ​​den anden - til begyndelsen af ​​den tredje R3, og til begyndelsen af ​​den første modstand og til slutningen på den tredje fjerner vi ledningerne fra strømkilden (fig. 1).

Denne forbindelse af modstande kaldes en serie. Det er klart, at strømmen i et sådant kredsløb vil være den samme på alle dets punkter.

Rice 1… Serieforbindelse af modstande

Hvordan bestemmer vi den samlede modstand af et kredsløb, hvis vi allerede kender alle modstandene forbundet til det i serie? Ved at bruge den position, at spændingen U ved strømkildens terminaler er lig med summen af ​​spændingsfaldene i kredsløbssektionerne, kan vi skrive:

U = U1 + U2 + U3

hvor

U1 = IR1 U2 = IR2 og U3 = IR3

eller

IR = IR1 + IR2 + IR3

Ved at udføre højre side af ligheden I i parentes får vi IR = I (R1 + R2 + R3).

Nu dividerer vi begge sider af ligheden med I, til sidst vil vi have R = R1 + R2 + R3

Således kom vi til den konklusion, at når modstandene er serieforbundne, er den samlede modstand i hele kredsløbet lig med summen af ​​modstandene i de enkelte sektioner.

Lad os bekræfte denne konklusion med følgende eksempel. Tag tre konstante modstande, hvis værdier er kendte (f.eks. R1 == 10 ohm, R2 = 20 ohm og R3 = 50 ohm). Lad os forbinde dem i serie (fig. 2) og forbinde til en strømkilde, hvis EMF er 60 V (indre modstand af strømkilden forsømt).

Ris. 2. Eksempel på seriekobling af tre modstande

Lad os beregne, hvilke aflæsninger der skal gives af tilsluttede enheder som vist i diagrammet, hvis vi lukker kredsløbet. Bestem den eksterne modstand af kredsløbet: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohm.

Find strømmen i kredsløbet Ohms lov: 60/80= 0,75 A.

Ved at kende strømmen i kredsløbet og modstanden af ​​dets sektioner bestemmer vi spændingsfaldet i hver sektion af kredsløbet U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5V .

Ved at kende spændingsfaldet i sektionerne bestemmer vi det samlede spændingsfald i det eksterne kredsløb, det vil sige spændingen ved terminalerne på strømkilden U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Vi får på en sådan måde, at U = 60 V, dvs. den ikke-eksisterende lighed mellem strømkildens EMF og dens spænding. Dette forklares ved, at vi har forsømt den aktuelle kildes interne modstand.

Efter at have lukket K-tasten kan vi fra værktøjerne overbevise os selv om, at vores beregninger er nogenlunde korrekte.

Parallelforbindelse af modstande

Tag to konstante modstande R1 og R2 og forbind dem, så disse modstands oprindelse er inkluderet i et fælles punkt a og enderne er i et andet fælles punkt b. Ved så at forbinde punkt a og b med en strømkilde får vi et lukket elektrisk kredsløb. Denne forbindelse af modstande kaldes en parallelforbindelse.

Figur 3. Parallelforbindelse af modstande

Lad os spore strømmen i dette kredsløb. Fra strømkildens positive pol gennem forbindelsesledningen vil strømmen nå punkt a. Ved punkt a forgrener den sig, for her forgrener kredsløbet sig i to separate grene: den første gren med modstand R1 og den anden med modstand R2. Lad os betegne strømmene i disse grene med henholdsvis I1 og Az2. Hver af disse strømme vil tage sin egen gren til punkt b. På dette tidspunkt vil strømmene smelte sammen til en enkelt strøm, der vil nå den negative pol af strømkilden.

Når modstande er forbundet parallelt, opnås således et grenkredsløb. Lad os se, hvad der vil være forholdet mellem strømmene i vores kredsløb.

Forbind amperemeteret mellem den positive pol på strømkilden (+) og punkt a, og noter aflæsningen. Ved at forbinde amperemeteret (vist i figuren med den stiplede linje) i forbindelsesledningspunktet b med den negative pol på strømkilden (-), bemærker vi, at enheden vil vise den samme størrelse af strømstyrken.

Det betyder kredsløbsstrøm før dens forgrening (til punkt a) er lig med strømmens styrke efter forgrening af kredsløbet (efter punkt b).

Nu vil vi tænde for amperemeteret igen i hver gren af ​​kredsløbet og huske aflæsningerne af enheden. Lad amperemeteret vise strømmen i den første gren I1, og i den anden - Az2.Ved at tilføje disse to amperemeteraflæsninger opnår vi en samlet strøm svarende til strømmen Iz før forgrening (til punkt a).

Derfor er styrken af ​​strømmen, der flyder til forgreningspunktet, lig med summen af ​​styrkerne af strømmene, der flyder fra det punkt. I = I1 + I2 Udtrykker vi dette med formlen, får vi

Dette forhold, som er af stor praktisk betydning, kaldes den forgrenede lov.

Lad os nu overveje, hvad der vil være forholdet mellem strømmene i grenene.

Lad os forbinde et voltmeter mellem punkterne a og b og se, hvad det viser. Først vil voltmeteret vise strømkildens spænding, efterhånden som den er tilsluttet, som det kan ses af fig. 3direkte til strømkildens terminaler. For det andet vil voltmeteret vise et spændingsfald. U1 og U2 på modstande R1 og R2, da de er forbundet med starten og slutningen af ​​hver modstand.

Derfor, når modstande er forbundet parallelt, er spændingen over strømkildens terminaler lig med spændingsfaldet over hver modstand.

Dette giver os mulighed for at skrive, at U = U1 = U2,

hvor U er strømkildens terminalspænding; U1 — spændingsfald af modstand R1, U2 — spændingsfald af modstand R2. Husk, at spændingsfaldet over en sektion af et kredsløb er numerisk lig med produktet af strømmen, der løber gennem den sektion ved sektionsmodstanden U = IR.

Derfor kan du for hver gren skrive: U1 = I1R1 og U2 = I2R2, men da U1 = U2, så I1R1 = I2R2.

Ved at anvende proportionsreglen på dette udtryk får vi I1 / I2 = U2 / U1, dvs. strømmen i den første gren vil være lige så mange gange mere (eller mindre) end strømmen i den anden gren, hvor mange gange modstanden af den første gren er mindre (eller mere) end modstanden af ​​den anden gren.

Så vi er kommet til en vigtig konklusion, som er, at med parallel forbindelse af modstande forgrener den samlede kredsløbsstrøm sig til strømme omvendt proportional med modstandsværdierne for de parallelle grene. Med andre ord, jo højere modstand grenen har, jo mindre strøm vil der strømme gennem den, og omvendt, jo lavere modstand grenen er, jo større strøm vil strømmen gennem denne gren.

Lad os kontrollere rigtigheden af ​​denne afhængighed i det følgende eksempel. Lad os sammensætte et kredsløb bestående af to parallelforbundne modstande R1 og R2 forbundet til en strømkilde. Lad R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm og U = 3 V.

Lad os først beregne, hvad amperemeteret forbundet til hver gren vil vise os:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Samlet strøm i kredsløbet I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Vores beregning bekræfter, at når modstande er forbundet parallelt, forgrener strømmen i kredsløbet sig omvendt proportionalt med modstandene.

Virkelig, R1 == 10 ohm er halv størrelse af R2 = 20 ohm, mens I1 = 300mA to gange I2 = 150mA. Samlet strøm i kredsløbet I = 450 mA opdelt i to dele, således at størstedelen af ​​den (I1 = 300 mA) passerede gennem den nedre modstand (R1 = 10 Ohm) og den mindre del (R2 = 150 mA) - gennem en større modstand (R2 = 20 ohm).

Denne forgrening af strøm til parallelle grene svarer til strømmen af ​​væske gennem rør.Forestil dig et rør A, der på et tidspunkt forgrener sig til to rør B og C med forskellige diametre (fig. 4). Da diameteren på rør B er større end diameteren på rør C, vil der strømme mere vand gennem rør B på samme tid end gennem rør C, som har en større modstand mod vandgennemstrømning.

Ris. 4... Mindre vand vil passere gennem et tyndt rør på samme tid end gennem et tykt.

Lad os nu overveje, hvad der vil være den samlede modstand af et eksternt kredsløb bestående af to modstande forbundet parallelt.

Hermed skal den samlede modstand af det eksterne kredsløb forstås som en sådan modstand, der kunne erstatte begge parallelforbundne modstande ved en given kredsløbsspænding uden at ændre strømmen før forgrening. Denne modstand kaldes ækvivalent modstand.

Lad os vende tilbage til kredsløbet vist i fig. 3 og se, hvad den ækvivalente modstand af to modstande forbundet parallelt vil være. Ved at anvende Ohms lov på dette kredsløb kan vi skrive: I = U / R, hvor I Er strømmen i det eksterne kredsløb (op til forgreningspunktet), U er spændingen af ​​det eksterne kredsløb, R er modstanden af ​​det eksterne kredsløb. kredsløb, det vil sige den ækvivalente modstand.

Tilsvarende for hver gren I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, hvor I1 og I2 - strømme i grenene; U1 og U2 er spændingen i grenene; R1 og R2 — grenmodstand.

Ifølge grenkredsloven: I = I1 + I2

Ved at erstatte værdierne af strømmene får vi U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Da med parallelforbindelse U = U1 = U2, så kan vi skrive U / R = U / R1 + U / R2

Ved at udføre U på højre side af ligningen uden for parentesen får vi U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Når vi nu dividerer begge sider af ligheden med U, har vi endelig 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

At huske på, at ledningsevne er den gensidige værdi af modstand, kan vi sige, at i den resulterende formel 1 / R — ledningsevne af det eksterne kredsløb; 1 / R1 ledningsevnen af ​​den første gren; 1 / R2- ledningsevnen af ​​den anden gren.

Baseret på denne formel konkluderer vi: når de er forbundet parallelt, er konduktansen af ​​det eksterne kredsløb lig med summen af ​​konduktanserne af de enkelte grene.

Derfor, for at bestemme den ækvivalente modstand af modstandene, der er forbundet parallelt, er det nødvendigt at bestemme kredsløbets ledningsevne og tage den modsatte værdi.

Det følger også af formlen, at kredsløbskonduktansen er større end konduktansen af ​​hver gren, hvilket betyder, at den ækvivalente modstand i det eksterne kredsløb er mindre end den mindste af de parallelforbundne modstande.

I betragtning af tilfældet med parallelforbindelse af modstande tog vi det enkleste kredsløb bestående af to grene. I praksis kan der dog være tilfælde, hvor kredsløbet består af tre eller flere parallelle forgreninger. Hvad skal vi gøre i disse tilfælde?

Det viser sig, at alle de opnåede forbindelser forbliver gyldige for et kredsløb, der består af et vilkårligt antal modstande forbundet parallelt.

For at bekræfte dette skal du overveje følgende eksempel.

Lad os tage tre modstande R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm og R3 = 60 Ohm og forbinde dem parallelt. Bestem kredsløbets ækvivalente modstand (fig. 5).

Ris. 5. Kredsløb med tre parallelforbundne modstande

Ved at anvende denne kredsløbsformel 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 kan vi skrive 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 og erstatte de kendte værdier, får vi 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Vi tilføjer disse fraktioner: 1 /R = 10/60 = 1/6, det vil sige ledningsevnen af ​​kredsløbet er 1 / R = 1/6 Derfor er ækvivalent modstand R = 6 ohm.

Derfor er den ækvivalente modstand mindre end den mindste af modstandene forbundet parallelt i kredsløbet, den mindre modstand R1.

Lad os nu se, om denne modstand virkelig er ækvivalent, det vil sige sådan, at den kan erstatte modstandene på 10, 20 og 60 ohm forbundet parallelt uden at ændre strømstyrken, før kredsløbet forgrenes.

Antag, at spændingen af ​​det eksterne kredsløb, og dermed spændingen i modstandene R1, R2, R3 er lig med 12 V. Så vil styrken af ​​strømmene i grenene være: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Vi opnår den samlede strøm i kredsløbet ved hjælp af formlen I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Lad os kontrollere, ved hjælp af formlen for Ohms lov, om der opnås en strøm på 2 A i kredsløbet, hvis der i stedet for tre kendte parallelle modstande er inkluderet en ækvivalent modstand på 6 ohm.

I = U/R= 12/6 = 2 A

Som du kan se, er modstanden R = 6 Ohm, vi fandt, faktisk ækvivalent for dette kredsløb.

Dette kan tjekkes på målere, hvis du samler et kredsløb med de modstande, vi har taget, måler strømmen i det ydre kredsløb (inden forgrening), derefter udskifter de parallelforbundne modstande med en enkelt 6 Ohm modstand og måler strømmen igen.Aflæsningerne af amperemeteret vil i begge tilfælde være omtrent det samme.

I praksis kan der også forekomme parallelforbindelser, for hvilke det er nemmere at beregne den ækvivalente modstand, det vil sige uden først at bestemme konduktanserne, kan modstanden findes med det samme.

For eksempel, hvis to modstande er forbundet parallelt R1 og R2, så kan formlen 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 transformeres således: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 og løser lighed i forhold til R, får vi R = R1 NS R2 / (R1 + R2), dvs. når to modstande er forbundet parallelt, er kredsløbets ækvivalente modstand lig med produktet af de parallelforbundne modstande divideret med deres sum.