Opvarmning af strømførende dele med kontinuerlig strøm

Lad os se på de grundlæggende betingelser for opvarmning og afkøling af elektrisk udstyr ved at bruge eksemplet med en homogen leder, der afkøles jævnt på alle sider.

Hvis en strøm løber gennem en leder ved omgivelsestemperatur, stiger lederens temperatur gradvist, da alle energitab under strømmens passage omdannes til varme.

Stigningen i lederens temperatur, når den opvarmes med strøm, afhænger af forholdet mellem mængden af ​​genereret varme og intensiteten af ​​dens fjernelse samt af lederens varmeabsorptionskapacitet.

Mængden af ​​varme genereret i lederen for tiden dt vil være:

hvor I er rms værdien af ​​strømmen, der passerer gennem lederen, og; Ra er lederens aktive modstand ved vekselstrøm, ohm; P — tabseffekt, omdannet til varme, wm.Noget af denne varme går til at opvarme tråden og hæve dens temperatur, og den resterende varme fjernes fra overfladen af ​​tråden på grund af varmeoverførsel.

Den energi, der bruges på opvarmning af ledningen er lig med

hvor G er vægten af ​​den strømførende ledning, kg; c er den specifikke varmekapacitet af ledermaterialet, em • sek / kg • grad; Θ — overophedning — overskridelse af lederens temperatur i forhold til omgivelserne:

v og vo — leder- og omgivelsestemperaturer, °С.

Den energi, der fjernes fra lederens overflade i tiden dt på grund af varmeoverførsel, er proportional med stigningen i lederens temperatur over den omgivende temperatur:

hvor K er den samlede varmeoverførselskoefficient, under hensyntagen til alle typer varmeoverførsel, Vm / cm2 ° C; F — lederens køleflade, cm2,

Varmebalanceligningen for tiden for en forbigående varmeproces kan skrives på følgende form:

eller

eller

For normale forhold, når lederens temperatur varierer inden for små grænser, kan det antages, at R, c, K er konstante værdier. Derudover skal det tages i betragtning, at før strømmen blev tændt, var lederen ved omgivelsestemperatur, dvs. den initiale temperaturstigning af lederen over den omgivende temperatur er nul.

Løsningen af ​​denne differentialligning til opvarmning af lederen vil være

hvor A er en integrationskonstant afhængig af startbetingelserne.

Ved t = 0 Θ = 0, dvs. i det indledende øjeblik har den opvarmede ledning den omgivende temperatur.

Så får vi ved t = 0

Ved at erstatte værdien af ​​integrationskonstanten A får vi

Det følger af denne ligning, at opvarmningen af ​​en strømførende leder sker langs en eksponentiel kurve (fig. 1). Som du kan se, med tidsændring, sænkes temperaturstigningen af ​​ledningen, og temperaturen når en konstant værdi.

Denne ligning giver lederens temperatur til enhver tid t fra begyndelsen af ​​strømmen.

steady-state overhedningsværdien kan opnås, hvis tiden t = ∞ tages med i opvarmningsligningen

hvor vu er den stationære temperatur på lederens overflade; Θу — ligevægtsværdi for temperaturstigningen af ​​lederen over den omgivende temperatur.

Ris. 1. Kurver for opvarmning og afkøling af elektrisk udstyr: a — ændring i temperaturen af ​​en homogen leder med langvarig opvarmning; b — temperaturændring under afkøling

Ud fra denne ligning kan vi skrive det

Derfor kan det ses, at når en steady state er nået, vil al den varme, der frigives i lederen, blive overført til det omgivende rum.

Indsætter vi den i den grundlæggende opvarmningsligning og angiver med T = Gc / KF, får vi den samme ligning i en enklere form:

Værdien T = Gc / KF kaldes varmetidskonstanten og er forholdet mellem kroppens varmeoptagelsesevne og dens varmeoverførselsevne. Dette afhænger af trådens eller kroppens størrelse, overflade og egenskaber og er uafhængig af tid og temperatur.

For en given leder eller et givet apparat karakteriserer denne værdi tiden til at nå en stationær opvarmningstilstand og tages som skalaen til måling af tid i opvarmningsdiagrammer.

Selvom det følger af opvarmningsligningen, at steady state opstår efter ubestemt lang tid, tages i praksis tiden til at nå steady state-temperaturen lig med (3-4) • T, da opvarmningstemperaturen i dette tilfælde overstiger 98 % af finalens værdi Θy.

Opvarmningstidskonstanten for simple strømførende strukturer kan let beregnes, og for apparater og maskiner bestemmes den ved termiske test og efterfølgende grafiske konstruktioner. Opvarmningstidskonstanten er defineret som subtangensen OT afbildet på varmekurven, og selve tangenten OT til kurven (fra origo) karakteriserer stigningen i lederens temperatur i fravær af varmeoverførsel.

Ved høj strømtæthed og intens opvarmning beregnes varmekonstanten ved hjælp af det avancerede udtryk:

Hvis vi antager, at processen med at opvarme lederen foregår uden varmeoverførsel til det omgivende rum, vil opvarmningsligningen have følgende form:

og overhedningstemperaturen vil stige lineært i forhold til tiden:

Hvis t = T er substitueret i den sidste ligning, så kan det ses, at lederen i en periode svarende til varmetidskonstanten T = Gc / KF opvarmes til den etablerede temperatur Θу = I2Ra / KF, hvis varmeoverførsel gør ikke forekomme i dette tidsrum.

Varmekonstanten for elektrisk udstyr varierer fra et par minutter for busser til flere timer for transformere og højeffektsgeneratorer.

Tabel 1 viser varmetidskonstanterne for nogle typiske dækstørrelser.

Når strømmen er slukket, stopper tilførslen af ​​energi til ledningen, det vil sige Pdt = 0, derfor vil ledningen afkøles fra det øjeblik, hvor strømmen slukkes.

Den grundlæggende opvarmningsligning for dette tilfælde er som følger:

Tabel 1. Varmetidskonstanter for kobber- og aluminiumsskinner

Dæksektion, mm *

Varmekonstanter, min

for honning

til aluminium

25×3

7,3

5,8

50×6

14,0

11,0

100×10

20,0

15,8

Hvis afkølingen af ​​en leder eller udstyr begynder med en bestemt overhedningstemperatur Θy, vil løsningen af ​​denne ligning give temperaturændringen med tiden i følgende form:

Som det kan ses af fig. 1b er kølekurven den samme varmekurve, men med en nedadgående konveksitet (mod abscisseaksen).

Varmetidskonstanten kan også bestemmes ud fra kølekurven som værdien af ​​subtangensen svarende til hvert punkt på denne kurve.

Ovenstående betragtede betingelser for opvarmning af en homogen leder med en elektrisk strøm i et vist omfang anvendes på forskelligt elektrisk udstyr til en generel vurdering af forløbet af opvarmningsprocesser. Hvad angår de strømførende ledninger til enheder, busser og samleskinner, såvel som andre lignende dele, giver de opnåede konklusioner os mulighed for at foretage de nødvendige praktiske beregninger.