Impedans af AC-kredsløb

Når enheder med aktiv og induktiv modstand er forbundet i serie (fig. 1), kan kredsløbets samlede modstand ikke findes ved aritmetisk summering. Hvis vi angiver impedansen med z, bruges formlen til at bestemme den:

Som du kan se, er impedans den geometriske sum af aktiv og reaktiv modstand. Så for eksempel, hvis r = 30 Ohm og XL = 40 Ohm, så

dvs. z viste sig at være mindre end r + XL = 30 + 40 = 70 ohm.

For at forenkle beregningerne er det nyttigt at vide, at hvis en af ​​modstandene (r eller xL) overstiger den anden med en faktor på 10 eller mere, så kan du ignorere den lavere modstand og antage, at z er lig med den højere modstand. Fejlen er meget lille.

For eksempel, hvis r = 1 Ohm og xL = 10 Ohm, så

En fejl på kun 0,5 % er helt acceptabel, da selve modstandene r og x er kendt med mindre nøjagtighed.

Så hvis

Che

hvad hvis

Che

Når du forbinder grene med aktiv og reaktiv modstand parallelt (fig. 2), er det mere bekvemt at beregne impedansen ved hjælp af aktiv ledningsevne

og reaktiv ledningsevne

Den samlede konduktans af kredsløbet y er lig med den geometriske sum af de aktive og reaktive konduktanser:

Og den samlede modstand af kredsløbet er den gensidige af y,

Hvis vi udtrykker ledningsevnen i form af modstande, så er det let at opnå følgende formel:

Denne formel ligner den velkendte formel

men kun nævneren indeholder ikke aritmetikken, men den geometriske sum af grenmodstandene.

Et eksempel. Find den samlede modstand, hvis enheder med r = 30 He og xL = 40 Ohm er forbundet parallelt.

Svar.

Ved beregning af z for en parallelforbindelse kan en stor modstand for nemheds skyld overses, hvis den overstiger den mindste med en faktor 10 eller mere. Fejlen vil ikke overstige 0,5 %

Ris. 1. Serieforbindelse af sektioner af kredsløb med aktiv og induktiv modstand

Ris. 2. Parallelforbindelse af sektioner af et kredsløb med aktiv og induktiv modstand

Derfor, hvis

Che

hvad hvis

Che

Princippet om geometrisk addition bruges til vekselstrømkredsløb og i tilfælde, hvor det er nødvendigt at tilføje aktive og reaktive spændinger eller strømme. For et seriekredsløb ifølge fig. 1 tilføjes spændingerne:

Ved parallelkobling (fig. 2) tilføjes strømmene:

Hvis enheder, der kun har én aktiv modstand eller kun én induktiv modstand, er forbundet i serie eller parallel, så sker tilføjelsen af ​​modstande eller konduktanser og de tilsvarende spændinger eller strømme, samt aktiv eller reaktiv effekt, aritmetisk.

For ethvert AC-kredsløb kan Ohms lov skrives i følgende form:

hvor z er impedansen beregnet for hver forbindelse som vist ovenfor.

Effektfaktoren cosφ for hvert kredsløb er lig med forholdet mellem den aktive effekt P og den samlede S. I en serieforbindelse kan dette forhold erstattes af forholdet mellem spændinger eller modstande:

Med en parallelforbindelse får vi:

Udledningen af ​​de grundlæggende formler til design af et serie AC-kredsløb med aktiv og induktiv modstand kan udføres som følger.

Den nemmeste måde at bygge et vektordiagram for et seriekredsløb (fig. 3).

Ris. 3. Vektordiagram for et seriekredsløb med aktiv og induktiv modstand

Dette diagram viser strømvektoren I, spændingsvektoren UA i det aktive afsnit sammenfaldende i retning med vektoren I, og spændingsvektoren UL ved den induktive modstand. Denne spænding er 90° foran strømmen (husk på, at vektorerne skal anses for at rotere mod uret). Den totale spænding U er den totale vektor, dvs. diagonalen af ​​et rektangel med siderne UA og UL. Med andre ord er U hypotenusen, og UA og UL er benene i en retvinklet trekant. Den følger det

Det betyder, at spændingerne i de aktive og reaktive sektioner summeres geometrisk.

Ved at dividere begge sider af ligheden med I2 finder vi formlen for modstandene:

eller