AC matematisk udtryk

Vekselstrøm kan udtrykkes matematisk ved hjælp af ligningen:

hvor ω er vinkelfrekvensen lig med

Ved hjælp af denne ligning kan du finde den øjeblikkelige værdi af vekselstrømmen til enhver tid t. Værdien ωt under det sinusformede tegn definerer disse øjeblikkelige strømværdier og er fasevinklen (eller fasen). Det udtrykkes i radianer eller grader.

For en sinusformet vekselspænding eller for en EMF kan du skrive de samme ligninger:

I alle ovenstående ligninger kan du i stedet for sinus sætte cosinus. Så vil det indledende moment (ved t = 0) svare til amplitudefasen, ikke nul.

Vi vil bruge vekselstrømsligningen til at bestemme styrken af ​​denne strøm og bevise forholdet mellem amplitude og gennemsnitsværdier.

Den øjeblikkelige effekt af vekselstrøm, dvs. dens magt til enhver tid er lig med

Ifølge formlen

vi præsenterer udtrykket for graden i følgende form:

Den resulterende formel viser, at kraften svinger med det dobbelte af frekvensen. Dette er ikke svært at forstå.Effekten ved en konstant modstand R bestemmes trods alt kun af størrelsen af ​​strømmen i og afhænger ikke af strømmens retning. Modstanden opvarmes i hver retning af strømmen. Potensformlen afspejler dette ved, at i2 altid er positiv, uanset strømmens fortegn. Derfor bliver effekten to gange i en periode lig med nul (når i = 0) og to gange når sin maksimumværdi (når i = Im og i = — Im), det vil sige, at den ændrer sig med det dobbelte af frekvensen i forhold til frekvensen fra selve strømmen.

Lad os nu finde den gennemsnitlige værdi (dvs. den aritmetiske middelværdi) af vekselstrømseffekten over en periode. Gennemsnitlig cos ωt i én periode (eller for et helt antal perioder) er lig med nul, da cosinus tager et antal positive værdier i den ene halvperiode og nøjagtig de samme negative værdier i den anden halvperiode. Det er klart, at det aritmetiske middelværdi af alle disse værdier er nul, og udtrykket Im2R / 2 er en konstant værdi. Den repræsenterer også den gennemsnitlige vekselstrøm over en halv-cyklus eller et helt antal halv-cyklusser.

Hvis vi forestiller os, at Im2 / 2 er kvadratet af gennemsnitsværdien af ​​vekselstrømmen I, det vil sige skriver I2 = I am2/ 2, så får vi herfra:

Ovenstående sammenhænge kan illustreres. I fig. 1 grafer givet vekselstrøm i og dens øjeblikkelige kraft p.

Ris. 1. Ændring i øjeblikkelig vekselstrøm over en periode

Effektplottene viser, at p faktisk svinger med dobbelt frekvens fra 0 til Im2R, og den gennemsnitlige effektværdi markeret med den fed stiplede linje er Im2R / 2