Blandet forbindelse og komplekse elektriske kredsløb

I elektriske kredsløb er en blandet forbindelse, som er en kombination af serie- og parallelforbindelser, ret almindelig. Hvis vi for eksempel tager tre enheder, så er to varianter af den blandede forbindelse mulige. I et tilfælde er to enheder forbundet parallelt, og en tredje er forbundet i serie til dem (fig. 1, a).

Et sådant kredsløb har to sektioner forbundet i serie, hvoraf den ene er en parallelforbindelse. Ifølge en anden ordning er to enheder forbundet i serie, og en tredje er forbundet parallelt med dem (fig. 1, b). Dette kredsløb skal betragtes som en parallelforbindelse, hvor en gren i sig selv er en serieforbindelse.

Med et større antal enheder kan der være forskellige, mere komplekse blandede forbindelsesskemaer. Nogle gange er der mere komplekse kredsløb, der indeholder flere kilder til EMF.

Ris. 1. Blandet tilslutning af modstande

Der er forskellige metoder til at beregne komplekse kredsløb. Den mest almindelige af disse er applikationen Kirchhoffs anden lov... I sin mest generelle form siger denne lov, at i enhver lukket sløjfe er den algebraiske sum af EMF lig med den algebraiske sum af spændingsfaldet.

Det er nødvendigt at tage en algebraisk sum, da EMF'er, der virker mod hinanden, eller spændingsfald skabt af modsat rettede strømme har forskellige tegn.

Ved beregning af et komplekst kredsløb kendes i de fleste tilfælde modstandene af individuelle sektioner af kredsløbet og EMF for de inkluderede kilder. For at finde strømmene skal der i overensstemmelse med Kirchhoffs anden lov formuleres lukkede kredsløbsligninger, hvor strømmene er ukendte størrelser. Til disse ligninger er det nødvendigt at tilføje ligningerne for forgreningspunkterne, opstillet efter Kirchhoffs første lov. Ved at løse dette ligningssystem bestemmer vi strømmene. For mere komplekse skemaer viser denne metode sig naturligvis at være ret besværlig, da det er nødvendigt at løse et system af ligninger med et stort antal ukendte.

Anvendelsen af ​​Kirchhoffs anden lov kan vises i følgende enkle eksempler.

Eksempel 1. Et elektrisk kredsløb er givet (fig. 2). EMF-kilderne er lig med E1 = 10 V og E2 = 4 V, og indre modstand henholdsvis r1 = 2 ohm og r2 = 1 ohm. Kildernes EMF'er virker over for hinanden. Belastningsmodstand R = 12 Ohm. Find strøm I i kredsløbet.

Ris. 2. Et elektrisk kredsløb med to kilder forbundet med hinanden

Svar. Da der kun er en lukket sløjfe i dette tilfælde, danner vi en enkelt ligning: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

På dens venstre side har vi den algebraiske sum af EMF, og til højre - summen af ​​spændingsfaldet skabt af strømmen Iz af alle serieforbundne sektioner R, r1 og r2.

Ellers kan ligningen skrives i denne form:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

eller I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Ved at erstatte de numeriske værdier får vi: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Dette problem kan selvfølgelig løses ud fra Ohms lov for hele kredsløbet, givet at når to kilder til EMF er forbundet med hinanden, er den effektive EMF lig med forskellen E1-E2, den samlede modstand af kredsløbet er summen af ​​modstandene for alle tilsluttede enheder.

Eksempel 2. Et mere komplekst skema er vist i fig. 3.

Ris. 3. Parallel drift af kilder med forskellige elektromagnetiske felter

Umiddelbart virker det ret simpelt.To kilder (f.eks. tages en jævnstrømsgenerator og et akkumulatorbatteri) er forbundet parallelt, og en pære er forbundet til dem. Kildernes EMF og indre modstand er henholdsvis ens: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Pæremodstand R = 3 Ohm Det er nødvendigt at finde strømme I1, I2, I og spænding U ved kildeterminalerne.

Da EMF E1 er mere end E2, i dette tilfælde oplader generatoren E1 naturligvis batteriet og forsyner pæren med strøm på samme tid. Lad os opstille ligningerne efter Kirchhoffs anden lov.

For et kredsløb bestående af begge kilder, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Ligningen for et kredsløb bestående af en generator E1 og en pære er E1 = I1rl + I2r2.

Endelig, i kredsløbet, der inkluderer batteriet og pæren, er strømmene rettet mod hinanden, og derfor er E2 = IR — I2r2.Disse tre ligninger er utilstrækkelige til at bestemme strømme, fordi kun to af dem er uafhængige, og den tredje kan fås fra de to andre. Derfor skal du tage to af disse ligninger og som en tredje skrive en ligning efter Kirchhoffs første lov: I1 = I2 + I.

Ved at erstatte de numeriske værdier af mængderne i ligningerne og løse dem sammen får vi: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Spændingen ved generatorens terminaler er 1,5 V mindre end dens EMF, fordi en strøm på 5 A skaber et spændingstab på 1,5 V ved den interne modstand r1 = 0,3 Ohm. Men spændingen ved batteripolerne er 1,5 V større end dens emk, fordi batteriet oplades med en strøm svarende til 1,5 A. Denne strøm skaber et spændingsfald på 1,5 V over batteriets indre modstand ( r2 = 1 Ohm) , tilføjes det til EMF.

Du skal ikke tro, at spændingen U altid vil være det aritmetiske gennemsnit af E1 og E2, som det viste sig i dette særlige tilfælde. Man kan kun argumentere for, at U under alle omstændigheder skal ligge mellem E1 og E2.