Elektriske kredsløb med kondensatorer

Elektriske kredsløb med kondensatorer omfatter kilder til elektrisk energi og individuelle kondensatorer. En kondensator er et system af to ledere af enhver form adskilt af et dielektrisk lag. Tilslutning af kondensatorens klemmer til en kilde til elektrisk energi med en konstant spænding U ledsages af akkumulering af + Q på en af ​​dens plader og -Q på den anden.

Størrelsen af ​​disse ladninger er direkte proportional med spændingen U og bestemmes af formlen

Q = C ∙ U,

hvor C er kapacitansen af ​​kondensatoren målt i farads (F).

Værdien af ​​kondensatorens kapacitet er lig med forholdet mellem ladningen på en af ​​dens plader og spændingen mellem dem, dvs. C = Q / U,

Kapaciteten af ​​kondensatoren afhænger af pladernes form, deres dimensioner, indbyrdes arrangement samt dielektriske konstant af mediet mellem pladerne.

Kapacitansen af ​​en flad kondensator, udtrykt i mikrofarader, bestemmes af formlen

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

hvor ε0 er den absolutte dielektriske konstant for vakuumet, εr er den relative dielektriske konstant for mediet mellem pladerne, S er pladens areal, m2, d er afstanden mellem pladerne, m.

Den absolutte dielektriske konstant for vakuumet er konstant ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Størrelsen af ​​den elektriske feltstyrke E mellem pladerne på en flad kondensator under spænding U bestemmes af formlen E = U / d.

I International System of Units (SI) er enheden for elektrisk feltstyrke volt pr. meter (V⁄m).

Ris. 1. Karakteristika for pendant-volt af kondensatoren: a — lineær, b — ikke-lineær

Hvis den relative permeabilitet af mediet placeret mellem kondensatorens plader ikke afhænger af størrelsen af ​​det elektriske felt, afhænger kondensatorens kapacitans ikke af størrelsen af ​​spændingen ved dets terminaler og Coulomb-volt-karakteristikken Q = F (U) er lineær (fig. 1, a).

Kondensatorer med et ferroelektrisk dielektrikum, hvor den relative permeabilitet afhænger af styrken af ​​det elektriske felt, har en ikke-lineær karakteristik af Coulomb-spændingen (fig. 1, b).

I sådanne ikke-lineære kondensatorer eller varicons svarer hvert punkt i coulomb-karakteristikken, for eksempel punkt A, til en statisk kapacitans Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α og differenskapacitansen Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, hvor mC er en koefficient afhængig af skalaerne mQ og mU taget for henholdsvis ladninger og spændinger.

Hver kondensator er ikke kun karakteriseret ved værdien af ​​kapaciteten, men også af værdien af ​​driftsspændingen Urab, som tages således, at den resulterende elektriske feltstyrke er mindre end den dielektriske styrke.Den dielektriske styrke bestemmes af den laveste værdi af spændingen, ved hvilken nedbrydningen af ​​dielektrisket begynder, ledsaget af dets ødelæggelse og tab af isolerende egenskaber.

Dielektriske stoffer er ikke kun karakteriseret ved deres elektriske styrke, men også ved en meget stor bulkmodstand ρV, der spænder fra omkring 1010 til 1020 Ω • cm, mens den for metaller er fra 10-6 til 10-4 Ω • se

Derudover introduceres for dielektrikum begrebet specifik overflademodstand ρS, som karakteriserer deres modstand mod overfladelækagestrøm. For nogle dielektrika er denne værdi ubetydelig, og derfor bryder de ikke igennem, men blokeres af en elektrisk udladning på overfladen.

For at beregne størrelsen af ​​spændingerne ved terminalerne af individuelle kondensatorer inkluderet i flerkædede elektriske kredsløb, ved en given EMF-kilder ved brug af elektriske ligninger lignende ligninger af Kirchhoffs love til jævnstrømskredsløb.

Så for hver knude i et flerkædet elektrisk kredsløb med kondensatorer er loven om bevarelse af mængden af ​​elektricitet ∑Q = Q0 berettiget, hvilket fastslår, at den algebraiske sum af ladninger på pladerne af kondensatorerne forbundet til en knude er lig med den algebraiske sum af ladningerne, som var før de blev forbundet med hinanden. Den samme ligning i fravær af foreløbige ladninger på kondensatorens plader har formen ∑Q = 0.

For ethvert kredsløb i et elektrisk kredsløb med kondensatorer er ligheden ∑E = ∑Q / C sand, hvilket angiver, at den algebraiske sum af emk i kredsløbet er lig med den algebraiske sum af spændingerne ved terminalerne på de medfølgende kondensatorer i dette kredsløb.

Ris. 2.Multi-kredsløb elektrisk kredsløb med kondensatorer

Så i et elektrisk kredsløb med flere kredsløb med to kilder til elektrisk energi og seks kondensatorer med initial nulladninger og vilkårligt udvalgte positive retninger af spændingerne U1, U2, U3, U4, U5, U6 (fig. 2) baseret på loven om bevarelse af mængden af ​​elektricitet for tre uafhængige knudepunkter 1, 2, 3 får vi tre ligninger: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

De yderligere ligninger til tre uafhængige kredsløb 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, når de omgiver dem med uret, har formen E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Løsningen af ​​et system med seks lineære ligninger giver dig mulighed for at bestemme mængden af ​​ladning på hver kondensator Qi og finde spændingen ved dens terminaler Ui ved formlen Ui = Qi / Ci.

De sande retninger af spændingerne Ui, hvis værdier er opnået med et minustegn, er modsatte af dem, der oprindelig blev antaget, da ligningerne blev udarbejdet.

Når man beregner et flerkædet elektrisk kredsløb med kondensatorer, er det nogle gange nyttigt at udskifte kondensatorerne C12, C23, C31 forbundet i et delta med kondensatorerne C1, C2, C3 forbundet i en tilsvarende tre-punktet stjerne.

I dette tilfælde findes de nødvendige potenser som følger: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

I den omvendte transformation skal du bruge formlerne: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Kondensatorer C1, C2, …, Cn forbundet parallelt kan erstattes af en enkelt kondensator

og når de er forbundet i serie - en kondensator, hvis kapacitet er

Hvis kondensatorerne, der er inkluderet i kredsløbet, har dielektrikum med mærkbar elektrisk ledningsevne, vises små strømme i et sådant kredsløb, hvis værdier bestemmes af de sædvanlige metoder, der anvendes ved beregning af jævnstrømskredsløb, og spændingen ved terminalerne på hver kondensator i steady state findes ved formlen

Ui = Ri ∙ Ii,

hvor Ri er den elektriske modstand af det dielektriske lag af den ith kondensator, Ii er strømmen af ​​den samme kondensator.

Se om dette emne: Opladning og afladning af kondensatoren