Trefasede elektriske kredsløb — historie, enhed, karakteristika for spænding, strøm og effektberegninger

En kort historisk historie

Historisk set den første til at beskrive det roterende magnetfeltfænomen Nikola Tesla, og datoen for denne opdagelse anses for at være den 12. oktober 1887, det tidspunkt, hvor videnskabsmænd indgav patentansøgninger relateret til induktionsmotor- og kraftoverførselsteknologi. Den 1. maj 1888, i USA, ville Tesla modtage sine vigtigste patenter - for opfindelsen af ​​flerfasede elektriske maskiner (inklusive en asynkron elektrisk motor) og for systemer til transmission af elektrisk energi ved hjælp af flerfaset vekselstrøm.

Essensen af ​​Teslas innovative tilgang til denne sag var hans forslag om at bygge hele kæden af ​​produktion, transmission, distribution og brug af elektricitet som et enkelt flerfaset vekselstrømsystem, inklusive generator, transmissionsledning og vekselstrømsmotor, som Tesla dengang kaldte " induktion"...

På det europæiske kontinent, parallelt med Teslas opfindsomme aktivitet, blev et lignende problem løst af Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky, hvis arbejde var rettet mod at optimere metoden til storstilet brug af elektricitet.

Baseret på Nikola Teslas tofasede strømteknologi udviklede Mikhail Osipovich uafhængigt et trefaset elektrisk system (som et specialtilfælde af et flerfasesystem) og en asynkron elektrisk motor med et perfekt design - med en "egernbur" -rotor. Mikhail Osipovich ville modtage patent på motoren den 8. marts 1889 i Tyskland.

Trefaset netværk gennem Dolivo-Dobrovolski er bygget efter samme princip som Teslas: en trefaset generator omdanner mekanisk energi til elektrisk, symmetrisk EMF føres til forbrugerne gennem elledningen, mens forbrugerne er trefasede motorer eller enfasede belastninger (såsom glødelamper) .

Trefasede AC-kredsløb bruges stadig til at levere, transmission og distribution af elektrisk strøm. Disse kredsløb, som deres navn antyder, består af hver af tre elektriske underkredsløb, i hver af hvilke en sinusformet EMF opererer. Disse elektromagnetiske felter er genereret fra en fælles kilde, har ens amplituder, ens frekvenser, men er ude af fase med hinanden med 120 grader eller 2/3 pi (en tredjedel af perioden).

Hvert af de tre kredsløb i et trefasesystem kaldes en fase: den første fase - fase "A", den anden fase - fase "B", den tredje fase - fase "C".

Begyndelsen af ​​disse faser er angivet med bogstaverne A, B og C, henholdsvis, og enderne af faserne med X, Y og Z.Disse systemer er økonomiske sammenlignet med enkeltfasede; muligheden for blot at opnå et roterende magnetfelt af statoren til motoren, tilstedeværelsen af ​​to spændinger at vælge imellem - lineær og fase.

Trefaset generator og asynkronmotorer

Så, trefaset generator er en synkron elektrisk maskine designet til at skabe tre harmoniske emfs 120 grader ude af fase (faktisk i tid) i forhold til hinanden.

Til dette formål er en trefaset vikling monteret på generatorens stator, hvor hver fase består af flere viklinger, og den magnetiske akse af hver «fase» af statorviklingen roteres fysisk i rummet med en tredjedel af en cirkel i forhold til de to andre «faser» .

Dette arrangement af viklingerne gør det muligt at opnå et system af trefaset EMF under rotationen af ​​rotoren. Rotoren her er en permanent elektromagnet, der exciteres af strømmen fra feltspolen, der er placeret på den.

En turbine i et kraftværk roterer rotoren med en konstant hastighed, rotorens magnetfelt roterer med det, magnetfeltlinjerne krydser statorviklingernes ledninger, som et resultat, et system med induceret sinusformet EMF med samme frekvens ( 50 Hz) opnås, forskudt en i forhold til en anden i tid med en tredjedel af perioden.

Amplituden af ​​EMF bestemmes af induktionen af ​​rotorens magnetfelt og antallet af omdrejninger i statorviklingen, og frekvensen bestemmes af rotorens vinkelhastighed. Hvis vi tager den indledende fase af viklingen A lig med nul, kan du for en symmetrisk trefaset EMF skrive i form af trigonometriske funktioner (fase i radianer og grader):

Derudover er det muligt at registrere de effektive værdier af EMF i en kompleks form, samt at vise et sæt øjeblikkelige værdier i en grafisk form (se figur 2):

Vektordiagrammerne afspejler den gensidige forskydning af faserne af de tre EMF'er i systemet, og afhængigt af rotationsretningen af ​​generatorens rotor vil fasens rotationsretning være forskellig (fremad eller bagud). Følgelig vil rotationsretningen for rotoren på en asynkronmotor forbundet til netværket være anderledes:

Hvis der ikke er yderligere reserver, er den direkte veksling af EMF i faserne af et trefaset kredsløb underforstået. Betegnelsen for begyndelsen og enderne af generatorviklingerne - de tilsvarende faser, såvel som retningen af ​​EMF, der virker i dem, er vist i figuren (ækvivalent diagram til højre):

Skemaer til tilslutning af en trefaset belastning - "stjerne" og "delta"

For at forsyne belastningen gennem tre ledninger i et trefaset netværk, er hver af de tre faser forbundet alligevel i henhold til forbrugeren eller i henhold til fasen af ​​en trefaset forbruger (den såkaldte modtager af elektricitet).

En trefaset kilde kan repræsenteres af et ækvivalent kredsløb af tre ideelle kilder til symmetrisk harmonisk EMF. Ideelle modtagere er her repræsenteret med tre komplekse impedanser Z, hver forsynet med en tilsvarende fase af kilden:

For overskuelighedens skyld viser figuren tre kredsløb, der ikke er elektrisk forbundet med hinanden, men i praksis bruges en sådan forbindelse ikke. I virkeligheden har de tre faser elektriske forbindelser mellem dem.

Faserne af trefasede kilder og trefasede forbrugere er forbundet med hinanden på forskellige måder, og en af ​​de to ordninger - "delta" eller "stjerne" - findes oftest.

Kildefaserne og forbrugerfaserne kan forbindes med hinanden i forskellige kombinationer: Kilden er stjerneforbundet og modtageren er stjerneforbundet, eller kilden er stjerneforbundet og modtageren er deltaforbundet.

Det er disse kombinationer af forbindelser, der oftest bruges i praksis. «Stjerne»-skemaet indebærer tilstedeværelsen af ​​et fælles punkt i de tre «faser» af generatoren eller transformeren, et sådant fælles punkt kaldes kildens neutrale (eller neutrale på modtageren, hvis vi taler om «stjernen» «af forbrugeren).

Ledningerne, der forbinder kilden og modtageren, kaldes linjeledninger, de forbinder terminalerne på viklingerne af generator- og modtagerfaserne. Ledningen, der forbinder nulpunktet på kilden og nulpunktet på modtageren, kaldes en neutral ledning... Hver fase danner en slags individuel elektrisk kredsløb, hvor hver af modtagerne er forbundet med sin kilde med et par ledninger - en linje og en neutral.

Når slutningen af ​​en fase af kilden er forbundet med begyndelsen af ​​dens anden fase, slutningen af ​​den anden til begyndelsen af ​​den tredje og slutningen af ​​den tredje til begyndelsen af ​​den første, er denne forbindelse af udgangsfaserne kaldes en "trekant". Tre modtageledninger forbundet på en lignende måde med hinanden danner også et «trekant»-kredsløb, og hjørnerne af disse trekanter er forbundet med hinanden.

Hver kildefase i dette kredsløb danner sit eget elektriske kredsløb med modtageren, hvor forbindelsen er dannet af to ledninger. For en sådan forbindelse er navnene på modtagerens faser skrevet med to bogstaver i overensstemmelse med ledningerne: ab, ac, ca. Indekserne for faseparametrene er angivet med de samme bogstaver: komplekse modstande Zab, Zac, Zca .

Fase og linjespænding

Kilden, hvis vikling er forbundet i henhold til "stjerne"-skemaet, har to systemer med trefasespændinger: fase og linje.

Fasespænding — mellem linjelederen og nul (mellem slutningen og begyndelsen af ​​en af ​​faserne).

Linjespænding — mellem begyndelsen af ​​faserne eller mellem linjelederne. Her antages retningen fra kredsløbspunktet med højere potentiale til punktet med lavere potentiale at være den positive retning af spændingen.

Da de interne modstande af generatorviklingerne er ekstremt små, negligeres de normalt, og fasespændingerne anses for at være lig med fasen af ​​EMF, derfor er spændingen og EMF på vektordiagrammerne angivet med de samme vektorer :

Tager vi nulpunktspotentialet som nul, finder vi, at fasepotentialerne vil være identiske med kildefasespændingerne og linjespændingerne til fasespændingsforskellene. Vektordiagrammet vil se ud som billedet ovenfor.

Hvert punkt på et sådant diagram svarer til et bestemt punkt på et trefaset kredsløb, og vektoren tegnet mellem to punkter på diagrammet vil derfor angive spændingen (dens størrelse og fase) mellem de tilsvarende to punkter på kredsløbet, for hvilket diagram er konstrueret.

På grund af fasespændingernes symmetri er linjespændingerne også symmetriske. Dette kan ses i vektordiagrammet. Linjespændingsvektorerne skifter kun mellem 120 grader. Og forholdet mellem fase og linjespænding er let at finde fra trekanten i diagrammet: lineær til roden af ​​tre gange fasen.

For trefasede kredsløb normaliseres linjespændinger forresten altid, for kun med indførelsen af ​​neutral vil det også være muligt at tale om fasespændingen.

Beregninger for "stjernen"

Nedenstående figur viser det ækvivalente kredsløb af modtageren, hvis faser er forbundet med en «stjerne», forbundet gennem lederne af strømledningen til en symmetrisk kilde, hvis udgange er angivet med de tilsvarende bogstaver. Ved beregning af trefasede kredsløb løses opgaverne med at finde linje- og fasestrømme, når modstanden af ​​modtagerfaserne og kildespændingen er kendt.

Strømme i lineære ledere kaldes lineære strømme, deres positive retning - fra kilden til modtageren. Strømmene i modtagerens faser er fasestrømme, deres positive retning - fra begyndelsen af ​​fasen - til dens slutning, ligesom retningen af ​​EMF-fasen.

Når modtageren er samlet i "stjerne"-skemaet, er der en strøm i den neutrale ledning, dens positive retning tages - fra modtageren - til kilden, som i figuren nedenfor.

Hvis vi for eksempel betragter et asymmetrisk fire-tråds belastningskredsløb, vil vaskens fasespændinger, i nærværelse af en neutral ledning, være lig med kildens fasespændinger. Strømme i hver fase er ifølge Ohms lov... Og Kirchhoffs første lov vil tillade dig at finde værdien af ​​strømmen i neutralen (ved neutralpunktet n i figuren ovenfor):

Overvej derefter vektordiagrammet for dette kredsløb. Det afspejler linje- og fasespændingerne, asymmetriske fasestrømme er også plottet, vist i farve og strømmen i den neutrale ledning. Nullederstrømmen er plottet som summen af ​​fasestrømsvektorerne.

Lad nu fasebelastningen være symmetrisk og aktiv-induktiv af natur. Lad os konstruere et vektordiagram over strømme og spændinger under hensyntagen til det faktum, at strømmen halter efter spændingen med en vinkel phi:

Strømmen i den neutrale ledning vil være nul. Det betyder, at når en balanceret modtager er stjerneforbundet, har den neutrale ledning ingen effekt og kan generelt fjernes. Intet behov for fire ledninger, tre er nok.

Neutral leder i et trefaset strømkredsløb

Når den neutrale ledning er lang nok, giver den mærkbar modstand mod strømmen. Vi vil afspejle dette i diagrammet ved at tilføje en modstand Zn.

Strømmen i den neutrale ledning skaber et spændingsfald over modstanden, hvilket fører til spændingsforvrængning i modtagerens fasemodstande. Kirchhoffs anden lov for fasekredsløb A fører os til følgende ligning, og derefter finder vi analogt med spændingerne i fase B og C:

Selvom kildefaserne er symmetriske, er modtagerfasespændingerne ubalancerede. Og ifølge metoden med nodalpotentialer vil spændingen mellem kildens og modtagerens neutrale punkter være ens (EMF af faserne er lig med fasespændingerne):

Nogle gange, når nullederens modstand er meget lille, kan dens ledningsevne antages at være uendelig, hvilket betyder, at spændingen mellem nulpunkterne i et trefaset kredsløb anses for at være nul.

På denne måde bliver modtagerens symmetriske fasespændinger ikke forvrænget. Strømmen i hver fase og strømmen i nullederen er Ohms lov eller efter Kirchhoffs første lov:

En balanceret modtager har den samme modstand i hver af dens faser.Spændingen mellem nulpunkterne er nul, summen af ​​fasespændingerne er nul, og strømmen i nullederen er nul.

For en stjerneforbundet balanceret modtager påvirker tilstedeværelsen af ​​en neutral således ikke dens drift. Men forholdet mellem linje- og fasespænding forbliver gyldigt:

En ubalanceret stjerneforbundet modtager vil i mangel af en neutral ledning have en maksimal neutral forspænding (neutral ledningsevne er nul, modstand er uendelig):

I dette tilfælde er forvrængningen af ​​modtagerens fasespændinger også maksimal. Vektordiagrammet over kildens fasespændinger med konstruktionen af ​​neutralspændingen afspejler dette faktum:

Det er klart, at med en ændring i størrelsen eller arten af ​​modtagerens modstande, varierer værdien af ​​den neutrale forspænding i det bredeste område, og modtagerens neutrale punkt på vektordiagrammet kan være placeret mange forskellige steder. I dette tilfælde vil fasespændingerne på modtageren afvige betydeligt.

Udgang: symmetrisk belastning tillader fjernelse af den neutrale ledning uden at påvirke modtagerens fasespændinger; Asymmetrisk belastning ved at fjerne den neutrale ledning resulterer straks i eliminering af den hårde kobling mellem modtagerspændingerne og generatorens fasespændinger - nu er det kun generatorens linjespænding, der påvirker belastningsspændingerne.

En ubalanceret belastning fører til en ubalance af fasespændingerne på den og til en forskydning af neutralpunktet længere fra midten af ​​trekanten i vektordiagrammet.

Derfor er nullederen nødvendig for at udligne modtagerens fasespændinger under betingelserne for dens asymmetri, eller når den er forbundet til hver af faserne af enkeltfasede modtagere designet til fase i stedet for linjespænding.

Af samme grund er det umuligt at installere en sikring i kredsløbet af den neutrale ledning, da der i tilfælde af et brud i den neutrale ledning ved fasebelastninger vil være en tendens til farlige overspændinger.

Beregninger for «trekanten»

Lad os nu overveje forbindelsen af ​​modtagerens faser i henhold til "delta" -skemaet. Figuren viser kildeterminalerne, og der er ingen neutral ledning og ingen steder at forbinde den. Opgaven med et sådant tilslutningsskema er normalt at beregne fase- og linjestrømmene med kendt spændingskilde og belastningsfasemodstande.

Spændingerne mellem linjelederne er fasespændingerne, når belastningen er tredelt. Bortset fra modstanden af ​​ledningslederne, er spændingerne mellem kilderne og ledningen lig med forbrugsfasernes linje-til-linje spændinger. Fasestrømme lukkes af komplekse belastningsmodstande og af ledninger.

For fasestrømmens positive retning tages retningen, der svarer til fasespændingerne, fra begyndelsen - til slutningen af ​​fasen og for lineære strømme - fra kilden til vasken. Strømmene i belastningsfaserne findes i henhold til Ohms lov:

Det særlige ved "trekanten", i modsætning til stjernen, er, at fasestrømmene her ikke er lig med de lineære. Fasestrømme kan bruges til at beregne linjestrømme ved hjælp af Kirchhoffs første lov for knudepunkter (for hjørnerne af en trekant).Og ved at tilføje ligningerne får vi, at summen af ​​komplekserne af linjestrømme er lig med nul i trekanten, uanset belastningens symmetri eller asymmetri:

I en symmetrisk belastning skaber linjespændingerne (i dette tilfælde lig med faserne) et system af symmetriske strømme i belastningens faser. Fasestrømmene er lige store, men adskiller sig kun i fase med en tredjedel af perioden, det vil sige med 120 grader. Linjestrømme er også lige store, forskellene er kun i faser, hvilket afspejles i vektordiagrammet:

Antag, at diagrammet er bygget til en symmetrisk belastning af induktiv karakter, så halter fasestrømmene i forhold til fasespændingerne med en vis vinkel phi. Linjestrømme dannes af forskellen mellem to fasestrømme (da belastningsforbindelsen er «delta») og er symmetriske på samme tid.

Efter at have set på trekanterne i diagrammet kan vi let se, at forholdet mellem fase og linjestrøm er:

Det vil sige, med en symmetrisk belastning forbundet i henhold til "delta"-skemaet, er den effektive værdi af fasestrømmen tre gange mindre end den effektive værdi af linjestrømmen. Under betingelserne for symmetri for "trekanten" reduceres beregningen for tre faser til beregningen for en fase. Linje- og fasespændingerne er lig med hinanden, fasestrømmen findes efter Ohms lov, linjestrømmen er tre gange højere end fasestrømmen.

En ubalanceret belastning indebærer en forskel i kompleks modstand, som er typisk for fodring af forskellige enfasede modtagere fra det samme trefasede netværk. Her vil fasestrømmene, fasevinklerne, effekt i faser - være forskellige.

Lad der være en rent aktiv belastning (ab) i den ene fase, en aktiv-induktiv belastning (bc) i den anden og en aktiv-kapacitiv belastning (ca) i den tredje. Så vil vektordiagrammet ligne det på figuren:

Fasestrømmene er ikke symmetriske og for at finde linjestrømmene bliver man nødt til at ty til grafiske konstruktioner eller Kirchhoffs første lovspidsligninger.

Et karakteristisk træk ved «delta»-modtagerkredsløbet er, at når modstanden ændres i en af ​​de tre faser, vil betingelserne for de to andre faser ikke ændre sig, da linjespændingerne ikke ændres på nogen måde. Kun strømmen i en bestemt fase og strømmene i transmissionsledningerne, som den belastning er forbundet til, vil ændre sig.

I forbindelse med denne karakteristik søges det trefasede belastningstilslutningsskema i henhold til «delta»-skemaet normalt til at levere en ubalanceret belastning.

I løbet af beregningen af ​​en asymmetrisk belastning i "delta"-skemaet, er den første ting at gøre at beregne fasestrømmene, derefter faseforskydningen, og først derefter finde linjestrømmene i overensstemmelse med ligningerne i henhold til Kirchhoffs første lov eller vi tyer til vektordiagrammet.

Trefaset strømforsyning

Et trefaset kredsløb, som ethvert vekselstrømskredsløb, er karakteriseret ved total, aktiv og reaktiv effekt. Så den aktive effekt for en ubalanceret belastning er lig med summen af ​​tre aktive komponenter:

Den reaktive effekt er summen af ​​de reaktive kræfter i hver af faserne:

For "trekanten" erstattes faseværdierne, såsom:

Den tilsyneladende effekt af hver af de tre faser beregnes som følger:

Tilsyneladende strøm fra hver trefasede modtager:

For en balanceret trefaset modtager:

For en balanceret stjernemodtager:

For en symmetrisk "trekant":

Dette betyder for både "stjernen" og "trekanten":

Aktive, Reaktive, Tilsyneladende Effekter — For hvert afbalanceret modtagerkredsløb: