Interaktion mellem parallelle ledere og strøm (parallelle strømme)
På et tidspunkt i rummet kan induktionsvektoren for magnetfeltet B, der genereres af en jævnstrøm I, bestemmes ved hjælp af Biot-Savard-loven… Dette gøres ved at summere alle bidragene til magnetfeltet fra de enkelte strømceller.
Magnetfeltet for det aktuelle element dI, i det punkt, der er defineret af vektoren r, i henhold til Biot-Savart-loven findes som følger (i SI-systemet):
En af de typiske opgaver er yderligere at bestemme vekselvirkningsstyrken af de to parallelle strømme. Som du ved, genererer strømme deres egne magnetfelter, og en strøm i et magnetfelt (af en anden strøm) oplever Ampere action.
Under påvirkning af Amperes kraft frastøder modsat rettede strømme hinanden, og strømme rettet i samme retning tiltrækker hinanden.
Først og fremmest skal vi for jævnstrøm I finde magnetfeltet B i en vis afstand R fra det.
Til dette indføres et element med strømlængde dl (i strømmens retning), og strømmens bidrag ved placeringen af dette længdeelement til den totale magnetiske induktion i forhold til det valgte punkt i rummet tages i betragtning.
Først vil vi skrive udtryk i CGS-systemet, det vil sige, at koefficienten 1 / s vises, og til sidst vil vi give posten i NEhvor den magnetiske konstant optræder.
Ifølge reglen for at finde krydsproduktet er vektoren dB resultatet af krydsproduktet dl af r for hvert element dl, uanset hvor det er placeret i den betragtede leder, vil det altid være rettet uden for tegningens plan . Resultatet bliver:
Produktet af cosinus og dl kan udtrykkes i form af r og vinklen:
Så udtrykket for dB vil have formen:
Så udtrykker vi r i form af R og cosinus af vinklen:
Og udtrykket for dB vil have formen:
Så er det nødvendigt at integrere dette udtryk i området fra -pi / 2 til + pi / 2 og som et resultat opnår vi for B i et punkt i en afstand R fra strømmen følgende udtryk:
Vi kan sige, at vektoren B af den fundne værdi, for den valgte cirkel med radius R, gennem hvis centrum en given strøm I passerer vinkelret, altid vil være rettet tangentielt til denne cirkel, uanset hvilket punkt i cirklen vi vælger . Der er aksial symmetri her, så vektoren B i hvert punkt på cirklen har samme længde.
Nu vil vi overveje parallelle jævnstrømme og løse problemet med at finde kræfterne i deres interaktion. Antag, at de parallelle strømme er rettet i samme retning.
Lad os tegne en magnetisk feltlinje i form af en cirkel med radius R (som blev diskuteret ovenfor).Og lad den anden leder placeres parallelt med den første på et tidspunkt på denne feltlinje, altså på et induktionssted, hvis værdi (afhængig af R) vi lige har lært at finde.
Magnetfeltet på dette sted er rettet ud over tegningens plan og virker på strømmen I2. Lad os vælge et element med aktuel længde l2 lig med en centimeter (en længdeenhed i CGS-systemet). Overvej derefter de kræfter, der virker på det. Vi vil bruge Amperes lov… Vi fandt induktionen på stedet for elementet med længden dl2 af strømmen I2 ovenfor, den er lig med:
Derfor vil kraften, der virker fra hele strømmen I1 pr. længdeenhed af strøm I2, være lig med:
Dette er vekselvirkningskraften af to parallelle strømme. Da strømmene er ensrettede, og de tiltrækker, er kraften F12 på siden af strømmen I1 rettet således, at den trækker strømmen I2 mod strømmen I1. På siden af strømmen I2 pr. længdeenhed af strømmen I1 er der en kraft F21 af samme størrelse, men rettet i retning modsat kraften F12, i overensstemmelse med Newtons tredje lov.
I SI-systemet findes vekselvirkningskraften af to lige parallelle strømme af følgende formel, hvor proportionalitetsfaktoren inkluderer den magnetiske konstant:
