Grafiske måder at vise vekselstrøm på

Grundlæggende fakta om trigonometri

At lære AC er meget vanskeligt, hvis eleven ikke har mestret de grundlæggende oplysninger om trigonometri. Derfor giver vi de grundlæggende bestemmelser for trigonometri, som kan være nødvendige i fremtiden, i begyndelsen af ​​denne artikel.

Det er kendt, at det i geometrien er sædvanligt, når man betragter en retvinklet trekant, at kalde siden modsat den rette vinkel for hypotenusen. De sider, der støder op i rette vinkler, kaldes ben. En ret vinkel er 90°. Således i fig. 1 er hypotenusen den side, der er angivet med bogstaverne O, benene er siderne ab og aO.

På figuren er det bemærket, at den rette vinkel er 90 °, de to andre vinkler i trekanten er spidse og er angivet med bogstaverne α (alfa) og β (beta).

Hvis du måler siderne af en trekant på en bestemt skala og tager forholdet mellem størrelsen af ​​benet modsat vinklen α og værdien af ​​hypotenusen, så kaldes dette forhold for vinklen αs sinus. Sinus for en vinkel betegnes normalt sin α. Derfor, i den retvinklede trekant, vi overvejer, er vinklens sinus:

Hvis man laver forholdet ved at tage værdien af ​​benet aO, der støder op til den spidse vinkel α, til hypotenusen, så kaldes dette forhold for cosinus af vinklen α. Vinklens cosinus betegnes normalt som følger: cos α . Således er cosinus af vinklen a lig med:

Ris. 1. retvinklet trekant.

Ved at kende sinus og cosinus af vinklen α, kan du bestemme størrelsen af ​​benene. Hvis vi gange værdien af ​​hypotenusen O med sin α, får vi ben ab. Multiplicerer hypotenusen med cos α, får vi benet Oa.

Antag, at vinklen alfa ikke forbliver konstant, men gradvist ændres, stigende. Når vinklen er nul, er dens sinus også nul, da området modsat benvinklen er nul.

Når vinklen a øges, vil dens sinus også begynde at stige. Den største værdi af sinusen opnås, når alfa-vinklen bliver lige, det vil sige, at den vil være lig med 90 °. I dette tilfælde er sinus lig med enhed. Således kan vinklens sinus have den mindste værdi — 0 og den største — 1. For alle vinklens mellemværdier er sinus en egentlig brøkdel.

Vinklens cosinus vil være størst, når vinklen er nul. I dette tilfælde er cosinus lig med enhed, da benet støder op til vinklen og hypotenusen i dette tilfælde vil falde sammen med hinanden, og segmenterne repræsenteret af dem er lig med hinanden. Når vinklen er 90°, er dens cosinus nul.

Grafiske måder at vise vekselstrøm på

Sinusformet vekselstrøm eller emk, der varierer med tiden, kan plottes som en sinusbølge. Denne type repræsentation bruges ofte i elektroteknik. Sammen med repræsentationen af ​​en vekselstrøm i form af en sinusbølge er repræsentationen af ​​en sådan strøm i form af vektorer også meget brugt.

En vektor er en størrelse, der har en bestemt betydning og retning. Denne værdi er repræsenteret som et lige linjestykke med en pil i slutningen. Pilen skal angive vektorens retning, og segmentet målt på en bestemt skala giver vektorens størrelse.

Alle faser af den sinusformede vekselstrøm i en periode kan repræsenteres ved hjælp af vektorer, der fungerer som følger. Antag, at vektorens oprindelse er i centrum af cirklen, og dens ende ligger på selve cirklen. Denne mod uret roterende vektor foretager en komplet omdrejning i en tid svarende til en periode med strømændring.

Lad os tegne fra det punkt, der definerer vektorens oprindelse, det vil sige fra midten af ​​cirklen O, to linjer: en vandret og den anden lodret, som vist i fig.

Hvis vi for hver position af den roterende vektor fra dens ende, angivet med bogstavet A, sænker perpendikulerne til en lodret linje, så vil segmenterne af denne linje fra punkt O til bunden af ​​den vinkelrette a give os øjeblikkelige værdier af den sinusformede vekselstrøm, og selve vektoren OA på en vis skala afbilder amplituden af ​​denne strøm, det vil sige dens højeste værdi. Segmenterne Oa langs den lodrette akse kaldes projektioner af vektoren OA på y-aksen.

Ris. 2. Billede af sinusformede strømændringer ved hjælp af en vektor.

Det er ikke svært at verificere gyldigheden af ​​ovenstående ved at udføre følgende konstruktion. Nær cirklen i figuren kan du få en sinusbølge svarende til ændringen i variablen emf. i en periode, hvis vi på den vandrette linje tegner de grader, der bestemmer ændringsfasen i EMF, og i lodret retning konstruerer segmenter svarende til størrelsen af ​​projektionen af ​​vektoren OA på den lodrette akse.Efter at have udført en sådan konstruktion for alle punkter i cirklen, langs hvilken enden af ​​vektoren OA glider, får vi Fig. 3.

Den fulde periode for den aktuelle ændring og følgelig rotationen af ​​vektoren, der repræsenterer den, kan repræsenteres ikke kun i grader af en cirkel, men også i radianer.

En vinkel på en grad svarer til 1/360 af en cirkel beskrevet af dens toppunkt. At måle denne eller hin vinkel i grader betyder at finde ud af, hvor mange gange en sådan elementær vinkel er indeholdt i den målte vinkel.

Men når du skal måle vinkler, kan du bruge radianer i stedet for grader. I dette tilfælde er den enhed, som den ene eller den anden vinkel sammenlignes med, den vinkel, som buen svarer til, lig i længden med radius af hver cirkel beskrevet af toppunktet for den målte vinkel.

Ris. 3. Konstruktion af EMF sinusoid ændres i henhold til den harmoniske lov.

Således er den samlede vinkel svarende til hver cirkel, målt i grader, 360°. Denne vinkel, målt i radianer, er lig med 2 π — 6,28 radianer.

Vektorens position i et givet øjeblik kan estimeres ved vinkelhastigheden af ​​dens rotation og af den tid, der er gået siden begyndelsen af ​​rotationen, det vil sige siden begyndelsen af ​​perioden. Hvis vi betegner vektorens vinkelhastighed med bogstavet ω (omega) og tiden siden begyndelsen af ​​perioden med bogstavet t, så kan vektorens rotationsvinkel i forhold til dens begyndelsesposition bestemmes som et produkt :

Vektorens rotationsvinkel bestemmer dens fase, som svarer til den ene eller den anden øjeblikkelig strømværdi… Derfor giver rotationsvinklen eller fasevinklen os mulighed for at estimere, hvilken øjeblikkelig værdi strømmen har på det tidspunkt, vi er interesseret i. Fasevinkel kaldes ofte blot fase.

Det blev vist ovenfor, at vektorens fuldstændige drejningsvinkel, udtrykt i radianer, er lig med 2π. Denne fuldstændige rotation af vektoren svarer til én vekselstrømsperiode. Ved at multiplicere vinkelhastigheden ω med tiden T svarende til en periode, opnår vi den fuldstændige rotation af vekselstrømvektoren, udtrykt i radianer;

Derfor er det ikke svært at bestemme, at vinkelhastigheden ω er lig med:

Ved at erstatte perioden T med forholdet 1/f får vi:

Vinkelhastigheden ω ifølge dette matematiske forhold kaldes ofte vinkelfrekvensen.

Vektor diagrammer

Hvis ikke én strøm virker i et vekselstrømkredsløb, men to eller flere, så er deres indbyrdes forhold bekvemt repræsenteret grafisk. Grafisk repræsentation af elektriske størrelser (strøm, emk og spænding) kan udføres på to måder. En af disse metoder er at plotte sinusoider, der viser alle faser af ændringen i elektrisk mængde i løbet af en periode. I en sådan figur kan du først og fremmest se, hvad der er forholdet mellem de maksimale værdier af de undersøgte strømme, emf. og stress.

I fig. 4 viser to sinusoider, der karakteriserer ændringerne i to forskellige vekselstrømme. Disse strømme har samme periode og er i fase, men deres maksimale værdier er forskellige.

Ris. 4. Sinusformede strømme i fase.

Strøm I1 har en højere amplitude end strøm I2. Strømme eller spændinger er dog ikke altid i fase. Ganske ofte sker det, at deres faser er forskellige. I dette tilfælde siges de at være ude af fase. I fig. 5 viser sinusoider af to faseforskudte strømme.

Ris. 5. Sinusoider af strømme faseforskudt med 90 °.

Fasevinklen mellem dem er 90 °, hvilket er en fjerdedel af perioden.Figuren viser, at den maksimale værdi af den nuværende I2 indtræder tidligere med en fjerdedel af perioden end den maksimale værdi af den nuværende I1. Den nuværende I2 fører fase I1 med en kvart periode, det vil sige med 90 °. Det samme forhold mellem strømme kan afbildes ved hjælp af vektorer.

I fig. 6 viser to vektorer med lige store strømme. Hvis vi husker, at rotationsretningen af ​​vektorerne er aftalt at blive taget mod uret, så bliver det helt indlysende, at den aktuelle vektor I2, der roterer i den konventionelle retning, går forud for den aktuelle vektor I1. Strøm I2 leder strøm I1. Samme figur viser, at ledningsvinklen er 90°. Denne vinkel er fasevinklen mellem I1 og I2. Fasevinklen er angivet med bogstavet φ (phi). Denne måde at vise elektriske størrelser på ved hjælp af vektorer kaldes et vektordiagram.

Ris. 6. Vektordiagram af strømme, faseforskudt med 90 °.

Når du tegner vektordiagrammer, er det slet ikke nødvendigt at afbilde cirkler, langs hvilke enderne af vektorerne glider i processen med deres imaginære rotation.

Ved hjælp af vektordiagrammer må vi ikke glemme, at kun elektriske størrelser med samme frekvens, det vil sige den samme vinkelhastighed for rotation af vektorerne, kan afbildes på et diagram.