Maxwells ligninger for et elektromagnetisk felt - elektrodynamikkens grundlæggende love
Systemet med Maxwells ligninger skylder sit navn og udseende til James Clerk Maxwell, som formulerede og skrev disse ligninger i slutningen af det 19. århundrede.
Maxwell James Clark (1831-1879) er en berømt britisk fysiker og matematiker, professor ved University of Cambridge i England.
Han kombinerede praktisk talt i sine ligninger alle de eksperimentelle resultater opnået på det tidspunkt om elektricitet og magnetisme, og gav elektromagnetismens love en klar matematisk form. Elektrodynamikkens grundlæggende love (Maxwells ligninger) blev formuleret i 1873.
Maxwell udviklede Faradays doktrin om det elektromagnetiske felt til en sammenhængende matematisk teori, hvorfra muligheden for bølgeudbredelse af elektromagnetiske processer følger. Det viste sig, at udbredelseshastigheden af elektromagnetiske processer er lig med lysets hastighed (hvis værdien allerede var kendt fra eksperimenter).
Denne tilfældighed tjente som grundlag for Maxwell til at udtrykke ideen om den fælles natur af elektromagnetiske og lysfænomener, dvs. om lysets elektromagnetiske natur.
Teorien om elektromagnetiske fænomener, skabt af James Maxwell, fandt sin første bekræftelse i eksperimenterne fra Hertz, som først opnåede elektromagnetiske bølger.
Som et resultat spillede disse ligninger en vigtig rolle i dannelsen af nøjagtige repræsentationer af klassisk elektrodynamik. Maxwells ligninger kan skrives i differential- eller integralform. I praksis beskriver de i matematikkens tørre sprog det elektromagnetiske felt og dets forhold til elektriske ladninger og strømme i vakuum og i kontinuerlige medier. Til disse ligninger kan du tilføje udtryk for Lorentz-styrken, i så fald får vi et komplet system af ligninger af klassisk elektrodynamik.
For at forstå nogle af de matematiske symboler, der bruges i differentialformerne af Maxwells ligninger, lad os først definere en så interessant ting som nabla-operatoren.
Nabla-operatør (eller Hamilton-operatør) Er en vektordifferentialoperator, hvis komponenter er partielle afledte med hensyn til koordinaterne. Til vores virkelige rum, som er tredimensionelt, er et rektangulært koordinatsystem velegnet, hvor operatøren nabla er defineret som følger:
hvor i, j og k er enhedskoordinatvektorer
Nabla-operatoren, når den anvendes på et felt på en matematisk måde, giver tre mulige kombinationer. Disse kombinationer kaldes:
Gradient — en vektor, hvis retning angiver retningen af den største stigning af en vis størrelse, hvis værdi varierer fra et punkt i rummet til et andet (skalarfelt), og i størrelse (modul) er lig med væksthastigheden af denne mængde i denne retning.
Divergens (divergens) — en differentialoperator, der kortlægger et vektorfelt til en skalar (det vil sige, som et resultat af at anvende differentieringsoperationen på et vektorfelt, opnås et skalarfelt), som bestemmer (for hvert punkt) "hvor meget feltet går ind og efterlader et lille kvarter af et givet punkt divergerer ”, mere præcist hvor forskellige ind- og udstrømningen er.
Rotor (hvirvel, rotation) er en vektordifferentialoperator over et vektorfelt.
Tænk nu lige Maxwells ligninger i integral (venstre) og differential (højre) formindeholdende de grundlæggende love for elektriske og magnetiske felter, herunder elektromagnetisk induktion.
Integral form: cirkulationen af den elektriske feltstyrke-vektor langs en vilkårlig lukket sløjfe er direkte proportional med ændringshastigheden af den magnetiske flux gennem området afgrænset af denne sløjfe.
Differentialform: hver ændring i det magnetiske felt frembringer et elektrisk hvirvelfelt, der er proportionalt med ændringshastigheden af magnetfeltinduktionen.
Fysisk betydning: enhver ændring i magnetfeltet over tid forårsager fremkomsten af et elektrisk hvirvelfelt.
Integral form: magnetfeltets induktionsflux gennem en vilkårlig lukket overflade er nul. Det betyder, at der ikke er nogen magnetiske ladninger i naturen.
Differentialform: fluxen af feltlinjer for induktion af et magnetfelt med uendeligt elementært volumen er lig med nul, da feltet er hvirvelstrøm.
Fysisk betydning: i naturen er der ingen kilder til magnetfelt i form af magnetiske ladninger.
Integral form: cirkulationen af magnetfeltstyrkevektoren langs en vilkårlig lukket sløjfe er direkte proportional med den samlede strøm, der krydser overfladen dækket af denne sløjfe.
Differentialform: Et hvirvelmagnetisk felt eksisterer omkring enhver strømførende leder og omkring ethvert vekslende elektrisk felt.
Fysisk betydning: strømmen af ledende strøm gennem ledninger og ændringerne i det elektriske felt med tiden fører til fremkomsten af et hvirvelmagnetisk felt.
Integral form: fluxen af den elektrostatiske induktionsvektor gennem en vilkårlig lukket overflade, der omslutter ladningerne, er direkte proportional med den samlede ladning placeret inde i denne overflade.
Differentialform: fluxen af induktionsvektoren af det elektrostatiske felt fra et uendeligt elementært volumen er direkte proportional med den samlede ladning i dette volumen.
Fysisk betydning: Kilden til det elektriske felt er en elektrisk ladning.
Systemet af disse ligninger kan suppleres med et system af såkaldte materialeligninger, der karakteriserer egenskaberne af det materialemedium, der fylder rummet:
