Hvordan man konstruerer et vektordiagram over strømme og spændinger

Vektordiagrammer er en metode til grafisk beregning af spændinger og strømme i AC-kredsløb, hvor vekselspændinger og strømme er symbolsk (konventionelt) afbildet ved hjælp af vektorer.

Metoden er baseret på det faktum, at enhver størrelse, der ændrer sig i henhold til en sinusformet lov (se — sinusformede svingninger), kan defineres som projektionen på en valgt retning af en vektor, der roterer omkring sit begyndelsespunkt med en vinkelhastighed svarende til vinkelfrekvensen af ​​oscillationen af ​​den angivne variabel.

Derfor kan enhver vekselspænding (eller vekselstrøm), der varierer i henhold til en sinusformet lov, repræsenteres ved hjælp af en sådan vektor, der roterer med en vinkelhastighed svarende til vinkelfrekvensen af ​​den viste strøm og længden af ​​vektoren i en bestemt skalaen repræsenterer amplituden af ​​spændingen, og vinklen repræsenterer den indledende fase af den spænding...

Overvejer elektriske kredsløb, bestående af en serieforbundet AC-kilde, en modstand, en induktans og en kondensator, hvor U er den øjeblikkelige værdi af AC-spændingen, og i er strømmen i det aktuelle øjeblik, og U varierer i henhold til sinusformen (cosinus). ) lov, så for den nuværende kan vi skrive:

Ifølge loven om bevarelse af ladning har strømmen i et kredsløb den samme værdi til enhver tid. Derfor vil spændingen falde over hvert element: UR - over den aktive modstand, UC - over kondensatoren og UL - over induktansen. Ifølge Kirchhoffs anden regel, vil kildespændingen være lig med summen af ​​spændingsfaldene på kredsløbselementerne, og vi har ret til at skrive:

læg mærke til dette ifølge Ohms lov: I = U / R, og derefter U = I * R. For en aktiv modstand bestemmes værdien af ​​R udelukkende af lederens egenskaber, den afhænger ikke af hverken strømmen eller tidspunktet, derfor strømmen er i fase med spændingen, og du kan skrive:

Men kondensatoren i AC-kredsløbet har en reaktiv kapacitiv modstand, og kondensatorspændingen halter altid i fase med strømmen med Pi/2, så skriver vi:

spole, induktiv, i vekselstrømkredsløbet fungerer det som en induktiv reaktansmodstand, og spændingen på spolen er til enhver tid foran strømmen i fase med Pi /2, derfor skriver vi for spolen:

Du kan nu skrive summen af ​​spændingsfaldene, men i generel form for spændingen påført kredsløbet kan du skrive:

Det kan ses, at der er en vis faseforskydning forbundet med den reaktive komponent af den samlede modstand af kredsløbet, når vekselstrøm løber gennem det.

Da både strøm og spænding i vekselstrømskredsløb ændrer sig i henhold til cosinusloven, og øjeblikkelige værdier kun adskiller sig i fase, kom fysikere på idéen i matematiske beregninger at betragte strømme og spændinger i vekselstrømkredsløb som vektorer, da trigonometriske funktioner kan beskrives med vektorer. Så lad os skrive spændingerne som vektorer:

Ved hjælp af metoden med vektordiagrammer er det muligt at udlede for eksempel Ohms lov for et givet seriekredsløb under forhold med vekselstrøm, der løber gennem det.

Ifølge loven om bevarelse af elektrisk ladning er strømmen i alle dele af et givent kredsløb den samme på ethvert tidspunkt, så lad os afsætte strømmenes vektorer, konstruere et vektordiagram over strømmene:

Lad strømmen Im plottes i retning af X-aksen - værdien af ​​amplituden af ​​strømmen i kredsløbet. Spændingen af ​​den aktive modstand er i fase med strømmen, hvilket betyder, at disse vektorer vil blive rettet i fællesskab, vi vil udskyde dem fra et punkt.

Spændingen i kondensatoren halter Pi / 2 af strømmen, derfor placerer vi den vinkelret nedad, vinkelret på spændingsvektoren på den aktive modstand.

Spolespændingen er foran Pi/2 strøm, så vi placerer den vinkelret opad, vinkelret på spændingsvektoren på den aktive modstand. Lad os sige for vores eksempel, UL > UC.

Da vi har at gøre med en vektorligning, tilføjer vi spændingsvektorerne på de reaktive elementer og får forskellen. For vores eksempel (vi antog UL > UC) vil det pege opad.

Lad os nu lægge spændingsvektoren til den aktive modstand, og vi får, ifølge vektoradditionsreglen, den samlede spændingsvektor. Da vi tog de maksimale værdier, får vi vektoren for amplitudeværdien af ​​den samlede spænding.

Da strømmen er ændret efter cosinusloven, har spændingen også ændret sig efter cosinusloven, dog med et faseskift. Der er en konstant faseforskydning mellem strøm og spænding.

Lad os optage Ohms lov for total modstand Z (impedans):

Fra vektorbilleder ifølge Pythagoras sætning kan vi skrive:

Efter elementære transformationer får vi et udtryk for impedansen Z af et vekselstrømkredsløb bestående af R, C og L:

Så får vi et udtryk for Ohms lov for et AC-kredsløb:

Bemærk, at den højeste strømværdi opnås i kredsløbet af resonans under forhold, hvor:

Cosinus phi fra vores geometriske konstruktioner viser det sig: