Kirchhoffs love - formler og eksempler på brug

Kirchhoffs love etablerer forholdet mellem strømme og spændinger i forgrenede elektriske kredsløb af enhver type. Kirchhoffs love er af særlig betydning inden for elektroteknik på grund af deres alsidighed, da de er egnede til at løse ethvert elektrisk problem. Kirchhoffs love gælder for lineære og ikke-lineære kredsløb under konstant og vekselspænding og strøm.

Kirchhoffs første lov følger af loven om ladningens bevarelse. Det består i, at den algebraiske sum af strømme, der konvergerer i hver knude, er lig med nul.

hvor er antallet af strømme, der smelter sammen ved en given knude. For en elektrisk kredsløbsknude (fig. 1) kan ligningen i henhold til Kirchhoffs første lov for eksempel skrives på formen I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Ris. 1

I denne ligning antages de strømme, der ledes ind i knudepunktet, at være positive.

I fysik er Kirchhoffs første lov loven om elektrisk strøms kontinuitet.

Kirchhoffs anden lov: den algebraiske sum af spændingsfaldet i individuelle sektioner af et lukket kredsløb, vilkårligt valgt i et komplekst forgrenet kredsløb, er lig med den algebraiske sum af EMF i dette kredsløb

hvor k er antallet af EMF-kilder; m- antallet af grene i en lukket sløjfe; Ii, Ri-strøm og modstand af denne gren.

Ris. 2

Så for et lukket kredsløb (fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

En note om tegnene på den resulterende ligning:

1) EMF er positiv, hvis dens retning falder sammen med retningen af ​​vilkårligt valgt kredsløbsbypass;

2) spændingsfaldet i modstanden er positivt, hvis retningen af ​​strømmen i den falder sammen med bypassretningen.

Fysisk karakteriserer Kirchhoffs anden lov balancen af ​​spændinger i hvert kredsløb i kredsløbet.

Grenkredsløbsberegning ved hjælp af Kirchhoffs love

Kirchhoffs lovmetode består i at løse et ligningssystem sammensat efter Kirchhoffs første og anden lov.

Metoden består i at sammensætte ligninger efter Kirchhoffs første og anden lov for det elektriske kredsløbs noder og kredsløb og løse disse ligninger for at bestemme de ukendte strømme i grenene og ifølge dem spændinger. Derfor er antallet af ubekendte lig med antallet af grene, så det samme antal uafhængige ligninger skal dannes efter Kirchhoffs første og anden lov.

Antallet af ligninger, der kan dannes baseret på den første lov, er lig med antallet af kædeknuder, og kun (y — 1) ligninger er uafhængige af hinanden.

Ligningernes uafhængighed sikres ved valget af noder. Typisk er knudepunkter valgt således, at hver efterfølgende knude adskiller sig fra naboknudepunkter med mindst én gren.De resterende ligninger er formuleret efter Kirchhoffs anden lov for uafhængige kredsløb, dvs. antal ligninger b — (y — 1) = b — y +1.

En sløjfe kaldes uafhængig, hvis den indeholder mindst én gren, der ikke er inkluderet i andre sløjfer.

Lad os tegne et system af Kirchhoff-ligninger for et elektrisk kredsløb (fig. 3). Diagrammet indeholder fire noder og seks grene.

Derfor sammensætter vi ifølge Kirchhoffs første lov y — 1 = 4 — 1 = 3-ligninger, og til den anden b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, også tre ligninger.

Vi vælger tilfældigt de positive retninger af strømmene i alle grene (fig. 4). Vi vælger konturernes passageretning med uret.

Ris. 3

Vi sammensætter det nødvendige antal ligninger i henhold til Kirchhoffs første og anden lov

Det resulterende ligningssystem løses med hensyn til strømmene. Hvis strømmen i grenen under beregningen viste sig at være minus, så er dens retning modsat den antagne retning.

Potentialdiagram — Dette er en grafisk repræsentation af Kirchhoffs anden lov, der bruges til at kontrollere rigtigheden af ​​beregninger i lineære resistive kredsløb. Der tegnes et potentialediagram for et kredsløb uden strømkilder, og potentialerne for punkterne i begyndelsen og slutningen af ​​diagrammet skal være de samme.

Overvej sløjfen abcda for kredsløbet vist i fig. 4. I grenen ab mellem modstanden R1 og EMF E1 markerer vi et ekstra punkt k.

Ris. 4. Skitse til opbygning af et potentialediagram

Potentialet for hver knude antages at være nul (f.eks. ? a =0), vælg sløjfebypasset og bestem potentialet for sløjfepunkterne: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, Ab = Ak + E1,? c = Ab — I2R2, Ad =? c-E2, a =? d + I3R3 = 0

Når man konstruerer et potentialediagram, er det nødvendigt at tage højde for, at EMF-modstanden er nul (fig. 5).

Ris. 5. Potentialediagram

Kirchhoffs love i kompleks form

For sinusformede strømkredsløb er Kirchhoffs love formuleret på samme måde som for jævnstrømskredsløb, men kun for komplekse værdier af strømme og spændinger.

Kirchhoffs første lov: "Den algebraiske sum af komplekserne af strømmen i det elektriske kredsløbs knude er lig med nul"

Kirchhoffs anden lov: "I ethvert lukket kredsløb i et elektrisk kredsløb er den algebraiske sum af den komplekse EMF lig med den algebraiske sum af de komplekse spændinger på alle passive elementer i dette kredsløb."