Ohms lov i kompleks form

I processen med at beregne elektriske kredsløb med en sinusformet vekselstrøm er Ohms lov i kompleks form ofte nyttig. Et elektrisk kredsløb forstås her som et lineært kredsløb i en stabil driftstilstand, det vil sige et sådant kredsløb, hvor de transiente processer er afsluttet, og strømmene etableres.

Spændingsfaldet, EMF-kilder og strømme i grenene af et sådant kredsløb er simpelthen trigonometriske funktioner af tid. Hvis den aktuelle form af kredsløbet, selv i steady state, ikke er en sinusformet (slynge, savtand, impulsstøj), så vil Ohms lov i kompleks form ikke længere være gældende.

På den ene eller anden måde bruges det overalt i branchen i dag trefaset system med sinusformet vekselstrøm… Spændingen i sådanne netværk har en strengt defineret frekvens og effektiv værdi. Den effektive værdi «220 volt» eller «380 volt» kan findes i mærkningerne på forskelligt udstyr, i den tekniske dokumentation for det. Af denne grund, på grund af en så åbenlys forening, er Ohms lov i kompleks form praktisk i mange elektriske kredsløbsberegninger (hvor den bruges i forbindelse med Kirchhoffs regler).

Den sædvanlige form for at skrive Ohms lov adskiller sig fra den komplekse form af dens optagelse. I kompleks form skrives betegnelserne for EMF, spændinger, strømme, modstande som komplekse tal… Dette er nødvendigt for bekvemt at redegøre for og udføre beregninger med både de aktive og reaktive komponenter, der forekommer i AC-kredsløb.

Det er ikke altid muligt blot at tage og dividere spændingsfaldet med strømmen, nogle gange er det vigtigt at tage hensyn til arten af ​​kredsløbssektionen, og dette tvinger os til at foretage nogle tilføjelser til matematikken.

Den symbolske metode (den komplekse talmetode) eliminerer behovet for at løse differentialligninger i processen med at beregne det elektriske kredsløb af en sinusformet strøm. For i et vekselstrømskredsløb sker det for eksempel, at der er strøm, men intet spændingsfald i kredsløbssektionen; eller der er et spændingsfald, men ingen strøm i kredsløbet, mens kredsløbet ser ud til at være lukket.

I DC-kredsløb er dette simpelthen umuligt. Det er derfor, AC og Ohms lov er anderledes. Medmindre der er en rent aktiv belastning i et enfaset kredsløb, kan den bruges næsten uden forskel fra DC-beregninger.

Et komplekst tal består af en imaginær Im og en reel Re-del og kan repræsenteres af en vektor i polære koordinater. En vektor vil være karakteriseret ved et bestemt modul og en vinkel, hvormed den roterer omkring koordinaternes oprindelse i forhold til abscisseaksen. Modulet er amplituden og vinklen er startfasen.

Denne vektor kan skrives i trigonometriske, eksponentielle eller algebraiske former.Det vil være et symbolsk billede af virkelige fysiske fænomener, fordi der i virkeligheden ikke er nogen imaginære og materielle egenskaber i skemaerne. Det er bare en praktisk metode til at løse elektriske problemer med kredsløb.

Komplekse tal kan divideres, ganges, lægges sammen, hæves til en potens. Disse operationer skal kunne udføres for at kunne anvende Ohms lov i kompleks form.

Modstande i vekselstrømkredsløb er opdelt i: aktiv, reaktiv og fælles. Derudover skal ledningsevne skelnes. Elektrisk kapacitans og induktans har AC-reaktanter. Reaktiv modstand henvise til den imaginære del, og den aktive modstand og ledningsevne - til den virkelige del, altså til den helt virkelige.

At skrive modstande i symbolsk form giver en vis fysisk mening. I aktiv modstand spredes elektriciteten faktisk som varme sammen Joule-Lenz-loven, mens den har kapacitans og induktans, omdannes den til elektrisk og magnetisk feltenergi. Og det er muligt at omdanne energi fra en af ​​disse former til en anden: fra magnetfeltets energi til varme, eller fra det elektriske felts energi, dels til magnetisk og dels til varme, og så videre.

Traditionelt er strømme, spændingsfald og EMF'er skrevet i trigonometrisk form, hvor både amplitude og fase tages i betragtning, hvilket tydeligt afspejler fænomenets fysiske betydning. Vinkelfrekvensen af ​​spændingerne og strømmene kan variere; derfor er den algebraiske notationsform praktisk talt mere bekvem.

Tilstedeværelsen af ​​en vinkel mellem strøm og spænding fører til, at der under oscillationer er tidspunkter, hvor strømmen (eller spændingsfaldet) er nul, og spændingsfaldet (eller strømmen) ikke er nul. Når spændingen og strømmen er i samme fase, er vinklen mellem dem et multiplum af 180 °, og hvis spændingsfaldet er nul, er strømmen i kredsløbet nul. Disse er øjeblikkelige værdier.

Så ved at forstå den algebraiske notation kan vi nu skrive Ohms lov i kompleks form. I stedet for den simple aktive modstand (typisk for DC-kredsløb) vil den totale (komplekse) modstand Z blive skrevet her, og de effektive værdier af emk, strømme og spændinger bliver komplekse størrelser.

Når man beregner et elektrisk kredsløb ved hjælp af komplekse tal, er det vigtigt at huske, at denne metode kun er anvendelig til sinusformede strømkredsløb og er i stabil tilstand.