Beregning af AC-kredsløb
Det matematiske udtryk for sinusformet strøm kan skrives som:
hvor, I — øjeblikkelig strømværdi, der angiver mængden af strøm på et bestemt tidspunkt, I am — spidsværdi (maksimal) af strømmen, udtrykket i parentes er den fase, der bestemmer værdien af strømmen på tidspunktet t, f — frekvensen af vekselstrømmen er den reciproke af ændringsperioden for sinusværdien T, ω — vinkelfrekvens, ω = 2πf = 2π / T, α — indledende fase, viser værdien af fasen på tidspunktet t = 0 .
Et lignende udtryk kan skrives for en sinusformet vekselspænding:
Øjeblikkelige værdier for strøm og spænding blev enige om at blive betegnet med små latinske bogstaver i, u og maksimale (amplitude) værdier - med store latinske bogstaver I, U med et indeks m.
Til at måle størrelsen af en vekselstrøm bruger de oftest en effektiv (effektiv) værdi, som numerisk er lig med en sådan jævnstrøm, der i vekselperioden afgiver samme mængde varme til belastningen som vekselstrøm.
AC rms:
Store latinske bogstaver I, U uden underskrift bruges til at angive effektive værdier for strøm og spænding.
I sinusformede strømkredsløb er der et forhold mellem amplituden og de effektive værdier:
I AC-kredsløb resulterer en ændring i forsyningsspændingen over tid i en ændring i strøm såvel som i det magnetiske og elektriske felt, der er forbundet med kredsløbet. Resultatet af disse ændringer er udseendet EMF af selvinduktion og gensidig induktion i kredsløb med induktorer og i kredsløb med kondensatorer opstår der lade- og afladningsstrømme, som skaber en faseforskydning mellem spændinger og strømme i sådanne kredsløb.
De bemærkede fysiske processer tages i betragtning ved at introducere reaktanter, hvor der, i modsætning til aktive, ikke er nogen omdannelse af elektrisk energi til andre typer energi. Tilstedeværelsen af strøm i et reaktivt element forklares ved den periodiske udveksling af energi mellem et sådant element og netværket. Alt dette komplicerer beregningen af vekselstrømkredsløb, da det er nødvendigt at bestemme ikke kun størrelsen af strømmen, men også dens forskydningsvinkel i forhold til spændingen.
Alt grundlæggende love DC-kredsløb er også gyldige for AC-kredsløb, men kun for øjeblikkelige værdier eller værdier i vektor (kompleks) form. Ud fra disse love kan der opstilles ligninger, der gør det muligt at beregne kredsløbet.
Normalt er formålet med at beregne et vekselstrømskredsløb at bestemme strømme, spændinger, fasevinkler og effekter i enkelte sektioner... Ved opstilling af ligninger til beregning af sådanne kredsløb vælges betinget positive retninger af EMF, spændinger og strømme. De resulterende ligninger for steady-state øjeblikkelige værdier og en sinusformet indgangsspænding vil indeholde sinusformede funktioner af tid.
Den analytiske beregning af trigonometriske ligninger er ubelejlig, tidskrævende og derfor ikke udbredt i elektroteknik. Det er muligt at forenkle analysen af et AC-kredsløb ved at udnytte det faktum, at en sinusformet funktion konventionelt kan repræsenteres som en vektor, og vektoren kan igen skrives i kompleks talform.
Kompleks tal kald et udtryk for formen:
hvor a er den reelle (reelle) del af et komplekst tal, y — imaginær enhed, b — imaginær del, A — modul, α- argument, e — basis af naturlig logaritme.
Det første udtryk er den algebraiske notation af et komplekst tal, det andet er eksponentielt, og det tredje er trigonometrisk. I modsætning hertil er bogstavet, der angiver en elektrisk parameter, understreget i den komplekse form for betegnelse.
Kredsløbsberegningsmetoden baseret på brug af komplekse tal kaldes den symbolske metode... I den symbolske beregningsmetode er alle reelle parametre i det elektriske kredsløb erstattet af symboler i kompleks notation. Efter at have erstattet kredsløbets reelle parametre med deres komplekse symboler, udføres beregningen af AC-kredsløb i overensstemmelse med de metoder, der anvendes til beregning af DC-kredsløb. Forskellen er, at alle matematiske operationer skal udføres med komplekse tal.
Som et resultat af beregningen af det elektriske kredsløb opnås de nødvendige strømme og spændinger i form af komplekse tal. De reelle rms-værdier for strømmen eller spændingen er lig med modulet af det tilsvarende kompleks, og argumentet for det komplekse tal angiver vektorens rotationsvinkle på det komplekse plan i forhold til den positive retning af den reelle akse. Et positivt argument roterer vektoren mod uret, og et negativt argument roterer den med uret.
Beregningen af vekselstrømkredsløbet ender som regel ved sammensætning balance mellem aktiv og reaktiv kraft, som giver dig mulighed for at kontrollere rigtigheden af beregningerne.