Hvad er vektordiagrammer, og hvad er de til?

Brug af vektordiagrammer i beregning og forskning Elektriske kredsløb til vekselstrøm giver dig mulighed for visuelt at repræsentere de overvejede processer og forenkle de udførte elektriske beregninger.

Ved beregning af vekselstrømkredsløb er det ofte nødvendigt at addere (eller subtrahere) flere homogene sinusformet forskellige størrelser af samme frekvens, men med forskellige amplituder og begyndelsesfaser. Dette problem kan løses analytisk ved trigonometriske transformationer eller geometrisk. Den geometriske metode er enklere og mere intuitiv end den analytiske metode.

Vektordiagrammer er et sæt vektorer, der viser den effektive sinusformede EMF og strømme eller deres amplitudeværdier.

Den harmonisk skiftende spænding bestemmes af udtrykket ti = Um sin (ωt + ψi).

Anbring i en vinkel ψi i forhold til den positive akse x, en vektor Um, hvis længde i en vilkårligt valgt skala er lig med amplituden af ​​den viste harmoniske størrelse (fig. 1). Positive vinkler vil blive plottet mod uret og negative vinkler med uret.Antag, at vektoren Um, startende fra tidspunktet t = 0, roterer omkring koordinaternes begyndelse mod uret med en konstant rotationsfrekvens ω lig med vinkelfrekvensen af ​​den viste spænding. På tidspunktet t roteres vektoren Um gennem en vinkel ωt og vil være placeret i en vinkel ωt + ψi i forhold til abscisseaksen. Projektionen af ​​denne vektor på ordinataksen i den valgte skala er lig med den øjeblikkelige værdi af den angivne spænding: ti = Um sin (ωt + ψi).

Ris. 1. Billede af en sinusformet spænding af en roterende vektor

Derfor kan en størrelse, der ændrer sig harmonisk i tid, afbildes som en roterende vektor... Med en begyndelsesfase lig med nul, når ti = 0, skal vektoren Um for t = 0 ligge på abscisseaksen.

Grafen over afhængigheden af ​​hver variabel (inklusive harmonisk) værdi af tid kaldes en tidsgraf... For harmoniske størrelser på abscissen er det mere bekvemt at udskyde ikke selve tiden t, men proportionalværdien ωT ... Tidsdiagrammerne bestemmer fuldstændigt den harmoniske funktion, da de giver indsigt i indledende fase, amplitude og periode.

Normalt, når vi beregner et kredsløb, er vi kun interesseret i den effektive EMF, spændinger og strømme eller amplituderne af disse mængder, såvel som deres faseforskydning i forhold til hinanden. Derfor betragtes faste vektorer normalt for et bestemt tidspunkt, som er valgt, så diagrammet er visuelt. Et sådant diagram kaldes et vektordiagram. Hvor fasevinklerne påføres i vektorernes rotationsretning (mod uret), hvis de er positive, og i den modsatte retning, hvis de er negative.

Hvis f.eks. startfasevinklen for spændingen ψi er større end startfasevinklen ψi, så er faseforskydningen φ = ψi — ψi, og denne vinkel påføres i positiv retning af strømvektoren.

Når man beregner et AC-kredsløb, er det ofte nødvendigt at tilføje emfs, strømme eller spændinger af samme frekvens.

Antag, at du vil tilføje to EMF'er: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) og e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Denne tilføjelse kan foretages analytisk og grafisk. Den sidste metode er mere visuel og enkel. To folde-EMF'er e1 og d2 til en bestemt skala er repræsenteret af vektorer E1mE2m (fig. 2). Når disse vektorer roterer med samme rotationsfrekvens svarende til vinkelfrekvensen, forbliver den relative position af de roterende vektorer uændret.

Ris. 2. Grafisk summering af to sinusformede EMF'er med samme frekvens

Summen af ​​projektionerne af de roterende vektorer E1m og E2m langs ordinataksen er lig med projektionen på samme akse af vektoren Em, som er deres geometriske sum. Når man tilføjer to sinusformede EMF'er med samme frekvens, opnås derfor en sinusformet EMF med samme frekvens, hvis amplitude er repræsenteret af vektoren Lige med den geometriske sum af vektorerne E1m og E2m: Em = E1m + E2m.

Vektorer af vekslende EMF'er og strømme er grafiske repræsentationer af EMF'er og strømme, i modsætning til vektorer af fysiske størrelser, der har en bestemt fysisk betydning: kraftvektorer, feltstyrke og andre.

Denne metode kan bruges til at addere og subtrahere et hvilket som helst antal emfs og strømme af samme frekvens. Subtraktionen af ​​to sinusformede størrelser kan repræsenteres som en addition: e1- d2 = d1+ (- eg2), det vil sige, at den faldende værdi lægges til den subtraherede værdi taget med det modsatte fortegn.Normalt er vektordiagrammer ikke konstrueret for amplitudeværdierne for de vekslende emfs og strømme, men for rms-værdierne, der er proportionale med amplitudeværdierne, da alle kredsløbsberegninger normalt udføres for rms-emfs og strømme.