Minimering af kombinationskredsløb, Carnot-kort, kredsløbssyntese

I praktisk ingeniørarbejde forstås logisk syntese som processen med at sammensætte egenfunktionerne af en endelig automat, der opererer i henhold til en given algoritme. Som et resultat af dette arbejde bør der opnås algebraiske udtryk for output- og mellemvariablene, baseret på hvilke kredsløb, der indeholder det mindste antal elementer, der kan konstrueres. Som et resultat af syntesen er det muligt at opnå flere ækvivalente varianter af logiske funktioner, hvis algebraiske udtryk overholder princippet om minimalitet af elementer.

Ris. 1. Karnaugh kort

Processen med kredsløbssyntese er hovedsageligt reduceret til konstruktion af sandhedstabeller eller Carnot-kort i henhold til de givne betingelser for udseendet og forsvinden af ​​udgangssignalerne. Måden at definere en logisk funktion ved hjælp af sandhedstabeller er ubelejlig for et stort antal variable. Det er meget nemmere at definere logiske funktioner ved hjælp af Carnot-kort.

Et Karnaugh-kort er en firkant opdelt i elementære kvadrater, som hver svarer til sin egen kombination af værdier af alle inputvariabler. Antallet af celler er lig med antallet af alle sæt af inputvariabler - 2n, hvor n er antallet af inputvariabler.

Inputvariableetiketter er skrevet på siden og toppen af ​​kortet, og variabelværdier er skrevet som en række (eller kolonne) af binære tal over hver kortkolonne (eller på siden modsat hver kortrække) og henviser til hele række eller kolonne (se figur 1). En sekvens af binære tal er skrevet sådan, at tilstødende værdier kun adskiller sig i én variabel.

For eksempel for en variabel - 0,1. For to variable - 00, 01, 11, 10. For tre variable - 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. For fire variabler - 0000, 0001, 0011, 0010, 01, 01, 01 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Hver kvadrat indeholder værdien af ​​outputvariablen, der svarer til kombinationen af ​​inputvariabler for den pågældende celle.

Karnaugh-kortet kan konstrueres ud fra den verbale beskrivelse af algoritmen, fra det grafiske diagram af algoritmen samt direkte fra funktionens logiske udtryk. I dette tilfælde skal et givet logisk udtryk reduceres til formen SDNF (perfekt disjunktiv normalform), hvilket forstås som formen af ​​et logisk udtryk i form af en disjunktion af elementære foreninger med et komplet sæt af inputvariable.

Det logiske udtryk indeholder kun foreningerne af enkelte bestanddele, derfor skal hvert sæt variabler i foreningerne tildeles én i den tilsvarende celle i Carnot-kortet og nul i de andre celler.

Som et eksempel på kombinationskædeminimering og syntese kan du overveje driften af ​​et forenklet transportsystem. I fig. 2 viser et transportørsystem med en tragt, som består af en transportør 1 med en slipsensor (DNM), en foderbeholder 4 med en topniveausensor (LWD), en port 3 og en vendetransportør 2 med sensorer til tilstedeværelse af materiale på bæltet (DNM1 og DNM2).

Ris. 2. Transportsystem

Lad os udarbejde en strukturel formel til at tænde et alarmrelæ i tilfælde af:

1) glidning af transportøren 1 (signal fra BPS-sensoren);

2) overløb af lagertank 4 (signal fra DVU-sensoren);

3) når lukkeren er tændt, er der intet materiale på det omvendte transportbånd (ingen signaler fra sensorerne for tilstedeværelse af materiale (DNM1 og DNM2).

Lad os mærke elementerne i inputvariablerne med bogstaver:

• DNS-signal — a1.

• TLD-signal — a2.

• Portgrænsekontaktsignal — a3.

• DNM1-signal — a4.

• DNM2-signal — a5.

Vi har således fem inputvariable og en outputfunktion R. Carnot-kortet vil have 32 celler. Cellerne fyldes ud fra alarmrelæets driftsbetingelser. De celler, hvor værdierne af variablerne a1 og a2 efter betingelse er lig med en, er fyldt med ener, da signalet fra disse sensorer skal aktivere alarmrelæet. Enheder placeres også i celler efter den tredje betingelse, dvs. når døren er åben, er der intet materiale på vendetransportøren.

For at minimere funktionen i overensstemmelse med de tidligere angivne egenskaber for Carnot-kort skitserer vi en række enheder langs konturer, som per definition er tilstødende celler. På konturen, der spænder over den anden og tredje række af kortet, ændrer alle variabler undtagen a1 deres værdier.Derfor vil denne sløjfes funktion kun bestå af én variabel a1.

Ligeledes vil den anden sløjfefunktion, der spænder over den tredje og fjerde række, kun bestå af variablen a2. Den tredje sløjfefunktion, der spænder over den sidste kolonne af kortet, vil bestå af variablerne a3, a4 og a5, da variablerne a1 og a2 i denne sløjfe ændrer deres værdier. Således har funktionerne i algebraen af ​​logikken i dette system følgende form:

Ris. 3. Carnot-kort til transportordning

Figur 3 viser skemaet for anvendelse af denne FAL til relækontaktelementer og logiske elementer.

Ris. 4. Skematisk diagram af alarmstyringen af ​​transportsystemet: a — relæ - kontaktkredsløb; b — om logiske elementer

Ud over Carnot-kortet er der andre metoder til at minimere den logiske algebra-funktion. Især er der en metode til direkte at forenkle den analytiske ekspression af funktionen specificeret i SDNF.

I denne formular kan du finde ingredienser, der adskiller sig med værdien af ​​en variabel. Sådanne par af komponenter kaldes også tilstødende, og i dem er funktionen, som i Carnot-kortet, ikke afhængig af den variabel, der ændrer dens værdi. Derfor kan man ved at anvende indsættelsesloven reducere udtrykket med én binding.

Efter at have lavet en sådan transformation med alle tilstødende par, kan man slippe af med gentagne foreninger ved at anvende loven om idempotens. Det resulterende udtryk kaldes en forkortet normal form (SNF), og forbindelserne inkluderet i SNF kaldes implicitte. Hvis det er acceptabelt at anvende den generaliserede hæftelov for en funktion, vil funktionen være endnu mindre.Efter alle ovenstående transformationer kaldes funktionen en blindgyde.

Syntese af logiske blokdiagrammer

I ingeniørpraksis er det for at forbedre udstyr ofte nødvendigt at skifte fra relæ-kontaktor-ordninger til kontaktløse, baseret på logiske elementer, optokoblere og tyristorer. For at lave en sådan overgang kan følgende teknik bruges.

Efter analyse af relæ-kontaktorkredsløbet er alle signaler, der opererer i det, opdelt i input, output og mellemliggende og bogstavbetegnelser for dem. Indgangssignaler omfatter signaler for status for endestop og endestop, kontrolknapper, universalkontakter (cam controllers), sensorer, der styrer tekniske parametre mv.

Udgangssignaler styrer udøvende elementer (magnetiske startere, elektromagneter, signaleringsenheder). Mellemsignaler opstår, når de mellemliggende elementer aktiveres. Disse omfatter relæer til forskellige formål, for eksempel tidsrelæer, maskinnedlukningsrelæer, signalrelæer, driftstilstandsvalgsrelæer osv. Kontakterne til disse relæer er som regel inkluderet i udgangskredsløbene eller andre mellemliggende elementer. Mellemliggende signaler er opdelt i ikke-feedback- og feedbacksignaler. Førstnævnte har kun indgangsvariable i deres kredsløb, sidstnævnte har signaler af input-, mellem- og udgangsvariable.

Derefter skrives de algebraiske udtryk for logiske funktioner for kredsløbene for alle output- og mellemelementer. Dette er det vigtigste punkt i designet af et kontaktløst automatisk styresystem.Logiske algebra-funktioner er kompileret for alle relæer, kontaktorer, elektromagneter, signalenheder, der er inkluderet i styrekredsløbet for relæ-kontaktor-versionen.

Relæ-kontaktorenheder i udstyrets strømkredsløb (termiske relæer, overbelastningsrelæer, afbrydere osv.) er ikke beskrevet med logiske funktioner, da disse elementer i overensstemmelse med deres funktioner ikke kan erstattes med logiske elementer. Hvis der er berøringsfrie versioner af disse elementer, kan de indgå i det logiske kredsløb til styring af deres udgangssignaler, hvilket skal tages i betragtning af kontrolalgoritmen.

Strukturformler opnået i normale former kan bruges til at konstruere et strukturdiagram af booleske porte (OG, ELLER, IKKE). I dette tilfælde bør man være styret af princippet om et minimum af elementer og tilfælde af mikrokredsløb af logiske elementer. For at gøre dette skal du vælge sådan en række logiske elementer, at den fuldt ud kan realisere i det mindste alle de strukturelle funktioner i logikkens algebra. Ofte er "FORBUD", "IMPLICATION"-logikken egnet til disse formål.

Når de konstruerer logiske enheder, bruger de normalt ikke et funktionelt komplet system af logiske elementer, der udfører alle grundlæggende logiske operationer. I praksis, for at reducere nomenklaturen af ​​elementer, bruges et system af elementer, der kun omfatter to elementer, der udfører operationerne AND-NOT (Scheffer move) og OR-NOT (Pierces pil), eller endda kun et af disse elementer . Derudover er antallet af input af disse elementer som regel angivet.Derfor er spørgsmål om syntesen af ​​logiske enheder i et givet grundlag af logiske elementer af stor praktisk betydning.