Beregninger til forbedring af effektfaktoren i et enfaset netværk

I et AC-netværk er der næsten altid en faseforskydning mellem spænding og strøm, fordi der er forbundet induktanser - transformere, drosler og hovedsageligt asynkrone motorer og kondensatorer - kabler, synkronkompensatorer mv.

Langs kæden markeret med en tynd streg i fig. 1, passerer den resulterende strøm I med en faseforskydning φ i forhold til spændingen (fig. 2). Strøm I består af aktiv komponent Ia og reaktiv (magnetiserende) IL. Der er en 90° faseforskydning mellem komponenter Ia og IL.

Kurverne for kildeterminalspændingen U, den aktive bestanddel Ia og magnetiseringsstrømmen IL er vist i fig. 3.

I de dele af perioden, hvor strømmen I stiger, øges spolefeltets magnetiske energi også. På det tidspunkt omdannes elektrisk energi til magnetisk energi. Når strømmen falder, omdannes spolefeltets magnetiske energi til elektrisk energi og føres tilbage til elnettet.

Ved aktiv modstand omdannes elektrisk energi til varme eller lys, og i motoren til mekanisk energi. Det betyder, at den aktive modstand og motoren omdanner elektrisk energi til henholdsvis varme og mekanisk energi spole (induktans) eller kondensatoren (kondensatoren) bruger ikke elektrisk energi, fordi den i øjeblikket af koagulering af det magnetiske og elektriske felt returneres fuldstændigt til strømnettet.

Ris. 1.

Ris. 2.

Ris. 3.

Jo større spolens induktans (se fig. 1), jo større er strømmen IL og faseforskydningen (fig. 2). Ved en større faseforskydning er effektfaktoren cosφ og den aktive (nyttige) effekt mindre (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Med samme samlede effekt (S = U ∙ I VA), som fx generatoren giver til netværket, vil den aktive effekt P være mindre ved en større vinkel φ, dvs. ved en lavere effektfaktor cosφ.

Tværsnittet af viklingstrådene skal designes til den modtagne strøm I. Derfor er ønsket fra elektriske ingeniører (kraftingeniører) at reducere faseforskydningen, hvilket fører til et fald i den modtagne strøm I.

En simpel måde at reducere faseforskydningen, det vil sige at øge effektfaktoren, er at forbinde kondensatoren parallelt med den induktive modstand (fig. 1, kredsløbet er cirklet med en fed linje). Retningen af ​​den kapacitive strøm IC er modsat retningen af ​​magnetiseringsstrømmen af ​​spolen IL. For et bestemt valg af kapacitans C er strømmen IC = IL, det vil sige, der vil være resonans i kredsløbet, kredsløbet vil opføre sig som om der ikke er nogen kapacitiv eller induktiv modstand, det vil sige som om der kun er aktiv modstand i kredsløbet.I dette tilfælde er den tilsyneladende effekt lig med den aktive effekt P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

hvoraf det følger, at I = Ia, og cosφ = 1.

Med lige strømme IL = IC, dvs. lige modstande XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), vil cosφ = 1 og faseforskydningen blive kompenseret.

Diagrammet i fig. 2 viser, hvordan tilføjelse af strøm IC til den resulterende strøm I vender ændringen. Ser vi på det lukkede kredsløb af L og C, kan vi sige, at spolen er forbundet i serie med kondensatoren, og strømmene IC og IL flyder efter hinanden. Kondensatoren, som oplades og aflades skiftevis, giver en magnetiseringsstrøm Iμ = IL = IC i spolen, som ikke forbruges af netværket. En kondensator er en type AC-batteri til at magnetisere spolen og erstatte gitteret, hvilket reducerer eller eliminerer faseforskydningen.

Diagrammet i fig. 3 halvperiode skraverede områder repræsenterer magnetisk feltenergi, der transformeres til elektrisk feltenergi og omvendt.

Når kondensatoren er forbundet parallelt med netværket eller motoren, falder den resulterende strøm I til værdien af ​​den aktive komponent Ia (se fig. 2) Ved at forbinde kondensatoren i serie med spolen og strømforsyningen, kompenseres for faseforskydningen kan også opnås. Serieforbindelsen bruges ikke til cosφ-kompensation, fordi den kræver flere kondensatorer end parallelforbindelsen.

Eksemplerne 2-5 nedenfor omfatter kapacitetsværdiberegninger til rent uddannelsesformål. I praksis bestilles kondensatorer ikke baseret på kapacitans, men på reaktiv effekt.

For at kompensere for enhedens reaktive effekt skal du måle U, I og indgangseffekten P.Ifølge dem bestemmer vi enhedens effektfaktor: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), som bør forbedres til cosφ2> cosφ1.

De tilsvarende reaktive potenser langs potenstrekanterne vil være Q1 = P ∙ tanφ1 og Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondensatoren skal kompensere for forskellen i reaktiv effekt Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Eksempler på

1. En enfaset generator i et lille kraftværk er designet til en effekt S = 330 kVA ved en spænding U = 220 V. Hvad er den største netstrøm, som generatoren kan levere? Hvilken aktiv effekt genererer generatoren ved en rent aktiv belastning, det vil sige med cosφ = 1, og med aktive og induktive belastninger, hvis cosφ = 0,8 og 0,5?

a) I det første tilfælde kan generatoren levere den maksimale strøm I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A.

Aktiv effekt af generatoren under aktiv belastning (plader, lamper, elektriske ovne, når der ikke er nogen faseforskydning mellem U og I, dvs. ved cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Når cosφ = 1, bruges generatorens fulde effekt S i form af aktiv effekt P, det vil sige P = S.

b) I det andet tilfælde, med aktiv og induktiv, dvs. blandede belastninger (lamper, transformatorer, motorer), sker der et faseskift, og den samlede strøm I vil ud over den aktive komponent indeholde en magnetiseringsstrøm (se fig. 2). Ved cosφ = 0,8 vil den aktive effekt og den aktive strøm være:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Ved cosφ = 0,8 belastes generatoren ikke ved fuld effekt (330 kW), selvom en strøm I = 1500 A strømmer gennem viklings- og forbindelsesledningerne og opvarmer dem.Den mekaniske effekt, der leveres til generatorakslen, må ikke øges, ellers vil strømmen stige til en farlig værdi sammenlignet med den, som viklingen er designet til.

c) I det tredje tilfælde vil vi med cosφ = 0,5 øge den induktive belastning endnu mere sammenlignet med den aktive belastning P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Ved cosφ = 0,5 er generatoren kun 50 % brugt. Strømmen har stadig en værdi på 1500 A, men hvoraf kun Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A bruges til nyttigt arbejde.

Den magnetiserende strømkomponent Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Denne strøm skal kompenseres af en kondensator, der er parallelkoblet til en generator eller forbruger, så generatoren kan levere 330 kW i stedet for 165 kW.

2. En enfaset støvsugermotor har nyttig effekt P2 = 240 W, spænding U = 220 V, strøm I = 1,95 A og η = 80%. Det er nødvendigt at bestemme motoreffektfaktoren cosφ, reaktiv strøm og kondensatorens kapacitans, som udligner cosφ til enhed.

Elmotorens leverede effekt er P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Tilsyneladende effekt S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Effektfaktor cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktiv (magnetiserende) strøm Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

For at cosφ er lig med enhed, skal kondensatorstrømmen være lig med magnetiseringsstrømmen: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Derfor er værdien af ​​kondensatorens kapacitans ved f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69,0 20 μF.

Når en 20 μF kondensator er forbundet parallelt med motoren, vil motorens effektfaktor (cosφ) være 1, og kun den aktive strøm Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A vil blive forbrugt af netværket.

3. En enfaset asynkronmotor med nytteeffekt P2 = 2 kW arbejder ved spænding U = 220 V og frekvens 50 Hz. Motorvirkningsgraden er 80 % og cosφ = 0,6. Hvilken bank af kondensatorer skal forbindes til motoren for at give cosφ1 = 0,95?

Motorens indgangseffekt P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Den resulterende strøm forbrugt af motoren ved cosφ = 0,6 beregnes baseret på den samlede effekt:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Den nødvendige kapacitive strøm IC bestemmes baseret på kredsløbet i fig. 1 og diagrammer i fig. 2. Diagrammet i fig. 1 repræsenterer den induktive modstand af motorviklingen med en kondensator forbundet parallelt med den. Fra diagrammet i fig. 2 vender vi til diagrammet i fig. 4, hvor den samlede strøm I efter tilslutning af kondensatoren vil have en mindre offset φ1 og en værdi reduceret til I1.

Ris. 4.

Den resulterende strøm I1 med forbedret cosφ1 vil være: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

I diagrammet (fig. 4) repræsenterer segmentet 1-3 værdien af ​​den reaktive strøm IL før kompensation; den er vinkelret på spændingsvektoren U. 0-1-segmentet er den aktive motorstrøm.

Faseforskydningen vil falde til værdien φ1, hvis magnetiseringsstrømmen IL falder til værdien af ​​segment 1-2. Dette vil ske, når en kondensator er forbundet til motorterminalerne, retningen af ​​strømmen IC er modsat strømmen IL, og størrelsen er lig med segmentet 3-2.

Dens værdi IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Ifølge tabellen over trigonometriske funktioner finder vi værdierne af sinus svarende til cosφ = 0,6 og cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Baseret på værdien af ​​IC bestemmer vi kapaciteten af ​​kondensatorbanken:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Efter tilslutning af et batteri af kondensatorer med en samlet kapacitet på 165 μF til motoren vil effektfaktoren forbedres til cosφ1 = 0,95. I dette tilfælde forbruger motoren stadig magnetiseringsstrømmen I1sinφ1 = 3,7 A. I dette tilfælde er motorens aktive strøm den samme i begge tilfælde: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Et kraftværk med effekt P = 500 kW kører ved cosφ1 = 0,6, hvilket skal forbedres til 0,9. Til hvilken reaktiv effekt skal kondensatorer bestilles?

Reaktiv effekt ved φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Ifølge tabellen over trigonometriske funktioner svarer cosφ1 = 0,6 til tanφ1 = 1,327. Den reaktive effekt, som anlægget forbruger fra kraftværket, er: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Efter kompensation med forbedret cosφ2 = 0,9 vil anlægget forbruge mindre reaktiv effekt Q2 = P ∙ tanφ2.

Den forbedrede cosφ2 = 0,9 svarer til tanφ2 = 0,484, og den reaktive effekt Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondensatorerne skal dække den reaktive effektforskel Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kapaciteten af ​​kondensatoren bestemmes af formlen Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.