Beregning af yderligere modstand
Begreber og formler
Hvis forbrugeren skal tændes ved en højere spænding, end den er designet til, tændes de i serie med den ekstra modstand rd (fig. 1). Den ekstra modstand skaber spændingsfald Ud, som reducerer brugerens spænding til den nødvendige værdi Up.
Kildespændingen er lig med summen af forbrugerspændingerne og den ekstra modstand: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.
Ud fra denne ligning er det muligt at bestemme den nødvendige ekstra modstand: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.
At reducere spændingen ved hjælp af en ekstra modstand er uøkonomisk, fordi den elektriske energi i modstanden omdannes til varme.
Ris. 1. Yderligere modstand
Eksempler på
1. En lysbuelampe (fig. 2) forbruger en strøm I = 4 A ved en lysbuespænding Ul = 45 V. Hvilken modstand skal forbindes i serie med lampen, hvis DC-forsyningsspændingen er U = 110 V?
Ris. 2.
I fig.2 viser et diagram over indbygningen af grafitelektroder og yderligere modstand, samt et forenklet diagram med betegnelsen af modstanden og lysbuelampen.
Strømmen I = 4 A, der går gennem lampen og den ekstra modstand rd vil skabe et nyttigt spændingsfald over lysbuen Ul = 45 V, og gennem den yderligere modstand et spændingsfald Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.
Yderligere modstand rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.
2. En kviksølvlampe med en driftsspænding på 140 V og en strøm på 2 A er forbundet til et 220 V-netværk gennem en ekstra modstand, hvis værdi skal beregnes (fig. 3).
Ris. 3.
Spændingen i netværket er lig med summen af spændingsfaldet i den ekstra modstand og i kviksølvlampen:
U = Ud + Ul;
220 = I ∙ rd + 140;
2 ∙ rd = 220-140 = 80;
rd = 80/2 = 40 ohm.
Med yderligere modstand falder spændingen kun, når strømmen løber gennem den. Når den er tændt, falder den fulde netspænding til lampen, da strømmen i dette tilfælde er lille. Strøm- og spændingsfaldet over den ekstra modstand stiger gradvist.
3. En 40 W gasudladningslampe med en driftsspænding på 105 V og en strømstyrke på 0,4 A tilsluttes et 220 V netværk.Beregn værdien af den ekstra modstand rd (fig. 4).
Den ekstra modstand skal reducere netspændingen U til lampens driftsspænding Ul.
Ris. 4.
For at tænde lampen kræves først en netspænding på 220 V.
U = Ud + Ul;
Ud = 220-105 = 115 V;
rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 Ohm.
Spændingsfaldet over modstanden resulterer i et tab af elektrisk energi, som omdannes til varme.I vekselstrøm bruges en choker i stedet for en ekstra modstand, hvilket er meget mere økonomisk.
4. En støvsuger designet til spænding Uc = 110 V og effekt 170 W skal fungere ved U = 220 V. Hvad skal den ekstra modstand være?
I fig. 5 viser en skitse og skematisk diagram af en støvsuger, der viser motoren D med blæser og ekstra modstand.
Forsyningsspændingen deles mellem motoren og den ekstra modstand rd i to, så motoren har 110V.
U = Udv + Ud;
U = Udv + I ∙ rd;
220 = 110 + I ∙ rd.
Vi beregner strømmen i henhold til støvsugerens data:
I = P / Us = 170/110 = 1,545 A;
rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohm.
Ris. 5.
5. DC-motoren for en spænding på 220 V og en strøm på 12 A har indre modstand rv = 0,2 ohm. Hvad skal modstanden være start rheostatså startstrømmen ved opstart ikke er mere end 18 A (fig. 6)?
Ris. 6.
Hvis du tilslutter motoren direkte til netværket uden startmodstand, vil motorens startstrøm have en uacceptabel værdi Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.
For at tænde for motoren er det derfor nødvendigt at reducere denne strøm til ca. I = 1,5 ∙ In. Under normal drift af motoren er reostaten kortsluttet (motoren er i position 5), da motoren selv skaber en spænding rettet mod netspænding; derfor har den nominelle motorstrøm en relativt lille værdi (In = 12 A).
Ved start er strømmen kun begrænset af startreostaten og motorens indre modstand: I = U / (rd + rv);
18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.
6.Voltmeteret har et måleområde på Uv = 10 V og dets modstand rv = 100 Ohm. Hvad skal den ekstra modstand rd være, for at voltmeteret kan måle spændinger op til 250 V (fig. 7)?
Ris. 7.
Voltmeterets måleområde øges, når serietillægsmodstanden er inkluderet. Den målte spænding U er opdelt i to spændinger: Spændingsfaldet over modstanden Ud og spændingen ved terminalerne på voltmeteret Uv (fig. 8):
Ris. otte.
U = Ud + Uv;
250 V = Ud + 10 B.
Strømmen, der passerer gennem enheden, med fuld afbøjning af pilen, vil være lig med: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.
Den samme strøm skal passere gennem voltmeteret ved måling af en spænding på 250 V (med en ekstra modstand inkluderet).
Så er 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;
Iv ∙ rd = 250-10 = 240V.
Yderligere modstand rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.
Med enhver yderligere modstand vil afbøjningen af voltmeternålen være maksimal, når voltmeterspændingen er 10 V, men dens skala er kalibreret i henhold til den ekstra modstand.
I vores tilfælde skal den maksimale afvigelse af pilen svare til en division på 250 V.
Generelt vil voltmeterets rækkeviddeforstærkning være:
n = U / Uv, eller n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;
n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);
rv ∙ (n-1) = rd;
rd = (n-1) ∙ rv.
7. Voltmeterets indre modstand er 80 Ohm med et måleområde på 30 V. Beregn den nødvendige værdi af den ekstra modstand rd, så voltmeteret kan måle en spænding på 360 V.
I henhold til formlen opnået i den foregående beregning er den ekstra modstand: rd = (n-1) ∙ rv,
hvor områdeforstærkningen er n = 360/30 = 12.
Derfor,
rd = (12-1) ∙ 80 = 880 Ohm.
Den ekstra modstand rd for det nye 360 V måleområde vil være 880 Ohm.