Beregning af effekten af ​​trefaset strøm

I artiklen, for at forenkle notationen, vil de lineære værdier af spænding, strøm og effekt af et trefasesystem blive givet uden abonnenter, dvs. U, I og P.

Effekten af ​​en trefaset strøm er lig med tre gange effekten af ​​en enkelt fase.

Når stjerneforbundet PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Når forbundet med en trekant P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

I praksis bruges en formel, hvor strøm og spænding betyder lineære størrelser for både stjerne- og trekantforbindelser. I den første ligning erstatter vi Uph = U / 1,73, og i den anden Iph = I / 1,73 får vi den generelle formel P =1, 73 U Icosfie.

Eksempler på

1. Hvilken effekt P1 modtages fra netværket af den trefasede induktionsmotor vist i fig. 1 og 2 ved tilslutning i stjerne og trekant, hvis netspændingen U = 380 V og netstrømmen I = 20 A ved cosfie=0,7·

Voltmeteret og amperemeteret viser lineære værdier, gennemsnitsværdier.

Ris. 1.

Ris. 2.

Motoreffekt i henhold til den generelle formel vil være:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Hvis vi beregner effekten ved faseværdierne for strøm og spænding, så når den er forbundet til en stjerne, er fasestrømmen If = I = 20 A, og fasespændingen Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

deraf kraften

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Ved tilslutning i en trekant er fasespændingen Uph = U og fasestrømmen Iph = I /1,73=20/1, 73; dermed,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lamperne er forbundet til det firetrådede trefasede strømnet mellem linje- og nulledningerne, og motoren D er forbundet til de tre linjeledninger, som vist i fig. 3.

Ris. 3.

Hver fase omfatter 100 lamper på hver 40 W og 10 motorer med en effekt på 5 kW. Hvilken aktiv og samlet effekt skal generatoren G give ved sinfi = 0,8 Hvad er generatorens fase-, linje- og nulstrøm ved en spænding U = 380 V

Lampernes samlede effekt er Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Lamperne er under fasespænding Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Den samlede effekt af trefasede motorer Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Den aktive effekt leveret af generatoren, PG, og modtaget af forbrugeren P1 er lig, hvis vi ignorerer effekttabet i transmissionsledningerne:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Tilsyneladende generatoreffekt S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

I dette eksempel er alle faser ens belastede, og derfor er strømmen i den neutrale ledning på ethvert tidspunkt nul.

Fasestrømmen af ​​generatorens statorvikling er lig med linjestrømmen (Iph = I), og dens værdi kan opnås ved formlen for effekten af ​​trefasestrømmen:

I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. I fig.4 viser, at en 500 W plade er forbundet til fase B og nullederen, og en 60 W lampe er forbundet til fase C og nullederen. Tre faser ABC er forbundet til en 2 kW motor ved cosfie= 0,7 og en elektrisk komfur på 3 kW.

Hvad er forbrugernes samlede aktive og tilsyneladende effekt Hvilke strømme passerer gennem individuelle faser ved en netværksspænding U = 380 V

Ris. 4.

Aktiv effekt af forbrugere P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Fuld motoreffekt S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Forbrugernes samlede tilsyneladende effekt vil være: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

El-ovnstrøm Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Lampestrøm Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Strømmen af ​​den elektriske komfur bestemmes af effektformlen for trefaset strøm ved cosfie= 1 (aktiv modstand):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

Motorstrøm ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Fase A-lederen fører strøm fra motoren og den elektriske komfur:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

I fase B løber strømmen fra motoren, kogepladen og den elektriske komfur:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

I fase C strømmer der strøm fra motoren, lampen og den elektriske komfur:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS-strømme er givet overalt.

I fig. 4 viser den elektriske installations beskyttende jording 3. Den neutrale ledning er jordet tæt til el-transformatorstationen og forbrugeren. Alle dele af installationerne, som kan berøres af en person, er forbundet til neutralledningen og er dermed jordet.

Hvis en af ​​faserne ved et uheld er jordet, for eksempel C, opstår der en enfaset kortslutning, og en sikring eller afbryder for den fase afbryder den fra strømkilden. Hvis en person, der står på jorden, rører ved en uisoleret ledning af fase A og B, vil den kun være under fasespænding. Med en ikke-jordet neutral vil fase C ikke blive afbrudt, og ansigtet vil blive aktiveret i forhold til fase A og B.

4. Hvilken effekt der tilføres til motoren vil blive vist af et trefaset wattmeter forbundet til et trefaset netværk med en linjespænding U = 380 V ved en linjestrøm I = 10 A og cosfie= 0,7 · K. p. D. På motoren = 0,8 Hvad er effekten af ​​motoren på akslen (fig. 5) ·

Ris. 5.

Wattmåleren vil vise den tilførte effekt til motor P1 dvs. nettoeffekten P2 plus effekttabet i motoren:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Nettoeffekt minus spole- og ståltab og mekaniske tab i lejerne

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. En trefaset generator leverer strøm I = 50 A ved spænding U = 400 V og cosfie = 0,7. Hvilken mekanisk effekt i hestekræfter kræves der for at dreje generatoren, når generatorens effektivitet er 0,8 (fig. 6)

Ris. 6.

Aktiv elektrisk effekt af generatoren givet til elmotoren, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Den mekaniske effekt, der leveres til generatoren, PG1, dækker den aktive effekt af PG2 og dens tab: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Denne mekaniske kraft, udtrykt i hestekræfter, er:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 liter. med

I fig. 6 viser, at den mekaniske effekt PG1 tilføres generatoren. Generatoren omdanner det til elektrisk, hvilket er lig med

Denne effekt, aktiv og lig med PG2 = 1,73 U Icosfie, overføres via ledninger til en elektrisk motor, hvor den omdannes til mekanisk effekt.Derudover sender generatoren reaktiv effekt Q til elmotoren, som magnetiserer motoren, men forbruges ikke i den, men returneres til generatoren.

Den er lig med Q = 1,73 · U · I · sinfi og omdannes ikke til hverken termisk eller mekanisk effekt. Tilsyneladende kraft S = Pcosfie, som vi så tidligere, bestemmer kun graden af ​​udnyttelse af de materialer, der forbruges ved fremstillingen af ​​maskinen.]

6. En trefaset generator arbejder ved spænding U = 5000 V og strøm I = 200 A ved cosfie= 0,8. Hvad er dens effektivitet, hvis den effekt, der gives af motoren, der drejer generatoren, er 2000 hk? med

Motorkraft påført generatorakslen (hvis der ikke er nogen mellemgear),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Effekten udviklet af en trefaset generator er

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Generatoreffektivitet PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Hvilken strøm løber gennem viklingen af ​​en trefaset transformer ved en effekt på 100 kVA og spænding U = 22000 V ved cosfie=1

Transformatorens tilsyneladende effekt S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Derfor er den nuværende I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Hvad er strømmen, der forbruges af en trefaset induktionsmotor med en akseleffekt på 40 liter? med en spænding på 380 V, hvis dens cosfie = 0,8, og effektiviteten = 0,9

Motoreffekt på akslen, det vil sige nyttig, P2 = 40736 = 29440 W.

Den strøm, der leveres til motoren, dvs. den strøm, der modtages fra lysnettet,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Motorstrøm I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. En trefaset induktionsmotor har følgende data på panelet: P = 15 hk. med.; U = 380/220 V; cosfie= 0,8 forbindelse — stjerne. Værdierne angivet på pladen kaldes nominelle.

Ris. 7.

Hvad er motorens aktive, tilsyneladende og reaktive kræfter? Hvad er strømmene: fuld, aktiv og reaktiv (fig. 7)?

Den mekaniske effekt af motoren (nettet) er:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Den tilførte effekt P1 til motoren er større end den nyttige effekt med mængden af ​​tab i motoren:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Tilsyneladende effekt S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (se potenstrekant).

Strømmen i forbindelsesledningerne, dvs. lineær, er lig med: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktiv strøm Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Reaktiv (magnetiserende) strøm Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Bestem strømmen i viklingen af ​​en trefaset elektrisk motor, hvis den er deltakoblet og motorens nettoeffekt P2 = 5,8 liter. med virkningsgrad = 90 %, effektfaktor cosfie = 0,8 og netspænding 380 V.

Netto motoreffekt P2 = 5,8 hk. sek., eller 4,26 kW. Strøm til motoren

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Ved tilslutning i et delta vil strømmen i motorfaseviklingen være mindre end strømmen i forsyningsledningerne: Hvis = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. En DC-generator til et elektrolyseanlæg, designet til spænding U = 6 V og strøm I = 3000 A, i forbindelse med en trefaset asynkronmotor danner en motorgenerator. Generatorens virkningsgrad er G = 70 %, motorens virkningsgrad er D = 90 %, og effektfaktoren ecosfie = 0,8. Bestem effekten af ​​akselmotoren og strømforsyningen til den (fig. 8 og 6).

Ris. otte.

Nettoeffekt af generator PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Den effekt, der leveres til generatoren, er lig med akseleffekten P2 af drivinduktionsmotoren, som er lig med summen af ​​PG2 og effekttabene i generatoren, dvs. PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Den aktive effekt af motoren, der leveres til den fra AC-nettet,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. En dampturbine med virkningsgrad · T = 30 % roterer generatoren med virkningsgrad = 92 % og cosfie= 0,9. Hvilken indgangseffekt (hk og kcal/s) skal turbinen have, for at generatoren kan levere en strøm på 2000 A ved en spænding på U = 6000 V (Se fig. 6 og 9, før beregningen startes).

Ris. ni.

Generatorstrømmen, der leveres til forbrugeren, er

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Generatorens tilførte effekt er lig med effekten P2 af turbineakslen:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Strøm tilføres turbinen med damp

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

eller P1 = 67693 1,36 = 92062 hk. med

Turbinens tilførte effekt i kcal/s bestemmes af formlen Q = 0,24 · P · t;

Qt = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sek.

13. Bestem tværsnittet af den 22 m lange ledning, gennem hvilken strømmen løber til den 5-liters trefasede motor. c. spænding 220 V ved tilslutning af statorviklingen i en trekant cosfie= 0,8; · = 0,85. Tilladt spændingsfald i ledningerne U = 5%.

Strømtilførsel til motoren ved nettoeffekt P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Den nuværende I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

I en trefaset linje summeres strømmene geometrisk, derfor bør spændingsfaldet i lederen tages som U:1,73, ikke U:2 som for enfaset strøm. Derefter modstanden af ​​ledningen:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

hvor U er i volt.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Tværsnittet af ledningerne i et trefaset kredsløb er mindre end i et enkeltfaset kredsløb.

14. Bestem og sammenlign ledernes tværsnit for direkte vekslende enfaset og trefaset strøm. 210 lamper på 60 W hver for en spænding på 220 V er forbundet til netværket, placeret i en afstand af 200 m fra strømkilden. Tilladt spændingsfald 2 %.

a) I jævn- og enfaset vekselstrøm, det vil sige når der er to ledere, vil tværsnittene være de samme, fordi under belysningsbelastning cosfie= 1 og den transmitterede effekt

P = 210 60 = 12600 W,

og den nuværende I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Tilladt spændingsfald U = 220 2/100 = 4,4 V.

Modstanden af ​​de to ledninger er r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Tværsnit af ledningen

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Til energioverførsel kræves et samlet tværsnit på 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 med en ledningslængde på 200 m.

b) Med trefaset strøm kan lamperne tilsluttes i en trekant, 70 lamper pr. side.

Ved cosfie= 1 effekt transmitteret gennem ledningerne P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Det tilladte spændingsfald i en leder i et trefaset netværk er ikke U · 2 (som i et enkeltfaset netværk), men U · 1,73. Modstanden af ​​en ledning i et trefaset netværk vil være:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Det samlede tværsnit af ledningerne for en transmissionseffekt på 12,6 kW i et trefaset netværk med en deltaforbindelse er mindre end i en enkeltfaset: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Ved tilslutning i en stjerne kræves en netværksspænding U = 380 V, så lampernes fasespænding er 220 V, altså så lamperne tændes mellem nullederen og hver lineær.

Strømmen i ledningerne vil være: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Trådmodstand r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Det samlede tværsnit ved stjerneforbundet er det mindste, der kan opnås ved at øge spændingen for at overføre en given effekt: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Se også: Beregning af fase- og linjeværdier for trefasestrøm